2025-2026学年（下）海北州九年级质量检测数学

1、下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　）

A. 3：1                                       B. 1：3                                       C. 1：9                                       D. 1：27

3、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（ ）

(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；

(2)90°的圆周角所对的弦是直径；

(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；

(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A.     B.     C.     D.

5、-2015的相反数是（ ）

A. －2015   B.   C. 2015   D.

6、﹣的倒数是（  ）

A．3   B．﹣3   C．   D．﹣

7、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（  ）

A． B． C． D．

8、下列各数中，属于无理数的是（     ）

A．

B．1.414

C．

D．

9、下列命题中，假命题的个数为（       ）

（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与x轴必有两个交点．

A．2

B．3

C．4

D．5

10、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半轻是_____．

12、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′．若AC=2，则BC′=___________．

13、分解因式：__________．

14、已知a＋b＝4，则代数式的值为_____．

15、一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．

16、如图，正方形的四个顶点分别在扇形的半径，和上，且点是线段的中点，若的长为，则长为___________．

17、（1）解方程： ．

（2）解不等式组：

18、某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．

(1)如果每台家电定价增加5元，则商店每天可销售的台数是多少？

(2)商店销售该家电获利2210元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？

19、在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．

（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；

（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．

①依题意将图2补全；

②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．

小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．

想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．

想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）

20、被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：

请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)

21、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过点(-1,0)且平行于y轴的直线.

(1)求m,n的值;

(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的表达式.

22、计算：

（1）   （2）

23、如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于．

(1)求点A的坐标；

(2)点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；

(3)如图2，点D在线段上，直线于点E，当时，直接写出点D的坐标．

24、图1是一台用保护套套好的带键盘的平板电脑实物图，图2是它的示意图，忽略平板电脑的厚度，支架BE分别固定在平板电脑AD背面中点B处，桌面E处，EB可以绕点E转动，当点D在线段EF上滑动时，可调节平板电脑AD的倾斜角，经测量，，，支架．

（1）连接AE，求证：；

（2）当时，求A，E两点间的距离；

（3）当点D滑到距离F点1cm处时，视觉效果最好，求此时倾斜角的度数．

（参考数据：，，，，结果保留一位小数）