2025-2026学年（下）迪庆州九年级质量检测数学

1、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（  ）

A．6米   B．7米   C．8.5米   D．9米

4、若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．a≤1且a≠0

B．a＜1且a≠0

C．a≤1

D．a＜1

5、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7、如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（　　）

A．12

B．14

C．16

D．18

8、不等式的正整数的个数是（   ）

A.1个 B.3个 C.2个 D.4个

9、实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是(   )．

A.   B.

C.   D.

10、如图所示的几何体，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段CD的长等于__________．

12、下列命题：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；

③若直线经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；

④定义新运算：a*b=，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；

⑤抛物线的顶点坐标是（1，1）．

其中是真命题的有   .（只填序号）

13、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

14、把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．

15、若a是方程x2+x－1 =0的根，则代数式2020－a2－a的值是___________．

16、因式分解xy2﹣x =_________________________.

17、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作交AB于点E，交AC的延长线于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若EB=1，且，求DF的长．

18、已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．

(1)求a的值；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)说出此二次函数的三条性质．

19、配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是   元；

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是   元；

（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元．

20、二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.

（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．

21、解方程组：

22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E＝∠BAC．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若ACDE，当AB＝16，DE＝4时，求⊙O半径的长．

23、（1）先化简，再求值÷（-m+2），其中m是方程x2+3x-1=0的根；

（2）解方程：=1．

24、计算：．