2025-2026学年（下）海南州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为(     )

A．1

B．

C．

D．2

2、正n边形的内角和不大于1000°，则n不可能是

A. 5   B. 6

C. 7   D. 8

3、下列因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个点中，在函数图象上的点是

A. (-1,2)   B. (-,1)   C. (-1,-2)   D. (2,1)

5、九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．82分，82分

B．82分，83分

C．80分，82分

D．82分，84分

6、已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+n的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞0

B．m＜0

C．m＞﹣1

D．m＜﹣1

7、一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（   ）cm．

A．   B．   C． D．3

8、下列各式中，正确的有（   ）

A.a3+a2＝a5 B.2a3•a2＝2a6

C.（﹣2a3）2＝4a6 D.a8÷a2＝a4

9、已知抛物线经过点，，，四个点，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，矩形中，，点F在边上，且，点E是边上的一个点，连接，作线段的垂直平分线，分别交边，于点H、G，连接，．当点E和点C重合时（如图1），_________；当点B，M，D三点共线时（如图2），_________．

12、比较大小：_____-1（选填“”、“ ”、“ ”）．

13、如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点过点作，交于点；……按此规律进行下去，点的坐标是__________．

14、在一个不透明的袋子中装有分别标有1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,若从中任取一球不放回,再从中任取一球,则两个球上的数字之和为偶数的概率是______．

15、如图△ABC中外接圆的圆心坐标是_________________．

16、某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.

17、如图，在Rt中，，以斜边上的中线为直径作⊙O，与交于点，与的另一个交点为，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若⊙O的直径为5，，求的长．

18、

19、如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

20、计算解不等式组：

(1)；

(2)

21、已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．

（1）求点A、B、F的坐标；

（2）求证：CF⊥DF；

（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；

（2）若CD=2，则BP=__________．

23、二次函数y = ax2 − ax + c图象的顶点为C，一次函数y = −x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与它的对称轴交于点D．

(1)求点D的坐标；

(2) ①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；

②若CD=DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．

24、如图，在中，，将绕点C顺时针旋转90°得到，连接，，延长交于点F，过点C作交于点P．

（1）求证：．

（2）求证：．