2025-2026学年（下）镇江九年级质量检测数学

1、某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（　　）

A.1.2倍 B.1.4倍 C.1.44倍 D.1.8倍

2、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2 =（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（　　）

A.﹣ B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

4、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）

A. y=﹣x2+6x（3＜x＜6）    B. y=﹣x2+6x（0＜x＜6）

C. y=﹣x2+12x（6＜x＜12）    D. y=﹣x2+12x（0＜x＜12）

5、下列说法不正确的是（　　）

A.已知线段AB＝40cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长约为24.72cm

B.各有一个角是100°的等腰三角形相似

C.所有的矩形都相似

D.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形

6、阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cosα随α的增大而减小．解决问题：已知∠A为锐角，且cos A＜，那么∠A的取值范围是(　　)

A. 0°＜∠A＜30°   B. 30°＜∠A＜60°   C. 60°＜∠A＜90°   D. 30°＜∠A＜90°

7、函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（　　）

A．x ＞﹣ 2 且 x ≠ 1

B．x ≥ 2 且 x ≠ 1

C．x ≥﹣ 2 且 x ≠ 1

D．x ≠ 1

8、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有(　　)

A. 1组   B. 2组   C. 3组   D. 4组

9、若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(   )

A. a＝3，b＝1   B. a＝-3，b＝1

C. a＝3，b＝-1   D. a＝-3，b＝-1

10、同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：

（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）

A．∠ABD＝90°

B．CA＝CB＝CD

C．sinA＝

D．cosD＝

11、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点关于轴的对称点为．点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为__________．

12、如图，中，，直尺的一边与平行，则____．

13、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

14、小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________.

15、如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点．若AB＝2，则MN的长为__．

16、如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则__________．

17、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动．点、的运动速度均为每秒1个单位，过点作交于点，一点到达，另一点即停．设点的运动时间为秒．

（1）填空：用含的代数式表示下列各式

__________，__________．

（2）①当时，求点到直线的距离．

②当点到直线的距离等于时，直接写出的值．

（3）在动点、运动的过程中，点是矩形（包括边界）内一点，且以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的横坐标．

19、某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0．5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）A组的人数是________人，并补全条形统计图；

（2）________，________，本次数据的中位数在________组；

（3）如果每天在校体育锻炼时间不小于1小时为达标，根据统计数据估计该地区8000名中学生中，达标的人数约有________人．

20、先化简，再求值：，其中

21、计算：

22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E= ．

23、已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图象经过点、点，其中，直线交轴于点．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连接．

(1)若的面积为，求点的坐标；

(2)求证：四边形为平行四边形；

(3)若，求直线的函数解析式．

24、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.

(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);

(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.

(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)