2025-2026学年（下）福州九年级质量检测数学

1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是

A．

B．

C．

D．

2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.  B.

C.  D.

3、已知：如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论：①DF⊥AB;②CG=3GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFGC=−1中,说法正确的是( )

A. ①③④ B. ②③ C. ①③ D. ①②③

4、下列哪一个是假命题（       ）

A．五边形外角和为360°

B．圆的切线垂直于经过切点的半径

C．(3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2)

D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2

5、如图，向容器甲中匀速注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是(     )

A．S1＞S2＞S3

B．S3＞S2＞S1

C．S2＞S3＞S1

D．S1＞S3＞S2

7、－2的相反数是 (  )

A．2   B．－2 C．   D．－

8、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、利用投影仪把Rt△ABC各边的长度都扩大5倍，则锐角A的各三角函数值(　　)

A. 都扩大5倍    B. 都缩小5倍    C. 没有变化    D. 不能确定

10、下面计算正确的是（       ）

A．4x - 3x=1

B．2x2+x2= 3x2

C．() 2=x5

D．x8÷x2=x4

11、某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．

12、在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD＝，则∠C＝_____．

13、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为______．

14、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=_____

15、请写出一个大于-1且小于1的无理数：______．

16、如图，正方形的对角线、相交丁点，点在边上，点在边上，，，的周长为32，则的长度为__________．

17、如图，在梯形中，，，，，．动点P从点A出发，在线段上以的速度向点B运动，同时动点Q从点D出发，在线段上以的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动时间为．

(1)_______．（用含t的代数式表示）

(2)当四边形是矩形时，求t的值．

(3)在整个运动过程中，是否存在t的值，使得平分四边形的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

18、如图，在□ABCD中， 为上两点，且， ．

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．

19、年月日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它计划沿正比方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的处．问处距离灯塔有多远?（结果精确到海里，，）

20、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）

21、如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.

22、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

23、如图，在中，按下列步骤作图：

①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点．交于点；

②再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；

③作射线交于；

④过点作交于点，交于点；

⑤连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

24、如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．

（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．

（2）如图2所示，若，点G在边BC上时，求BC的长．

（3）①若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．

②若（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．