2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、给出下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，其中真命题是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

2、为响应国家的惠民政策，某种口罩原价每箱100元，经过两次降价后每箱81元．设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（       ）

A．81（1＋2x）＝ 100

B．100（1－2x）＝81

C．81（1＋x）＝100

D．100（1－x）＝81

3、近阶段潍坊持续干旱，给居民生活带来不便，关注水龙头的浪费十分必要，假设20滴水1毫升，一分钟浪费60滴，一年按365天计算，一年浪费水的质量用科学记数法表示为（  ）克（保留3个有效数字）

A．1.60×106 B．1.57×106   C．1.58×106 D．1.58×105

4、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A．∠ABC＝90°

B．AC＝BD

C．AD=AB

D．∠BAD＝∠ADC

5、将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知两条直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（　　）

A．18

B．14

C．20

D．24

7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（　 　）

A. （2，3）   B. （2，2.5）   C. （3，3）   D. （3，2.5）

8、下列计算正确的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

9、设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、下列各式计算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

11、已知，则的值为_________．

12、分解因式：2x2－10x＝___．

13、如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的长是__________．

14、面对“新冠肺炎"疫情，大家齐心协力，第一时间响应号召，积极捐款捐物其中融创中国捐款元人民币，数据用科学记数法表示为_____________________．

15、2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9898万农村贫困人口全部脱贫，其中9898万用科学记数法表示为___________．

16、分解因式：a4﹣a2=_______

17、如图，已知直线与抛物线相交于，两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线下方的抛物线上求点，求的面积等于20．

（3）若在抛物线上，作轴于点，若和相似，求点的坐标．

18、如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点（不与、重合），点是的中点，连接，过点作交直线于点．

初步感知：当点与点重合时，比较： （选填“”、“”或“”）．

再次感知：如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？

甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；

乙同学通过连接，证明出，，从而证明出．

理想感悟：如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．

拓展应用：连接，并延长交直线于点．

（1）当时，如图3，直接写出的面积为 ；

（2）直接写出面积的取值范围 ．

19、如图，抛物线y=mx+2mx-3m(m≠0)的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．

（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上。

（2）求此抛物线的解析式；

（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，求出NK的长．

20、先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

21、请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

22、某校为了了解学生的每周课外阅读时间(用表示，单位：小时)，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用、、、表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)等级的学生占调查学生的百分比是多少？

(2)等级为和的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；

(3)若该校学生共有人，估计每周课外阅读时间为的人数.

23、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）随机抽取部分学生的总人数是_________人，表格中的_________．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市16000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

24、某数学小组在研究三角形的内切圆时，遇到了如下问题：

如图①，已知等腰的底边为12，底边上的高为8，如何在这个等腰三角形中画出其内切圆？

小红同学经过计算，在高上截取，以点为圆心，以3为半径作的圆即为所求．

(1)小红的方法是否正确？如果正确，给出理由；如果不正确，请给出你的方法．

(2)如图②，在图①的基础上，以为边作一个正方形，连接并延长与交于点，则的值为______．