2025-2026学年（下）海西州九年级质量检测数学

1、下列说法：①“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是6”是随机事件；②小概率事件一定不会发生．（   ）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

2、要使分式有意义，x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（       ）

A．4

B．-4

C．4或-2

D．-4或2

4、下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

5、如图，△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、如果点A（－2，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在反比例函数（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y3＜y2

B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

9、如图，四边形ABCD内接于．于点M，．设，，，，则下列为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt △ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．π

B．π

C．6－π

D．6－π

11、若，则代数式的值为__________.

12、在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

13、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为_____．

14、如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M(4，5)在线段OE上，则图①中AB的长是________cm．

15、分解因式 a3－16a的结果是__________．

16、若多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为____．

17、如图：AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若ED＝DB，求证：3OF＝2DF；

（3）在（2）的条件下，连接AD，若CD＝3，求AD的长．

18、计算：

（1）

（2）

19、重庆一中 “百日长跑” 活动， 是一项影响深远的群众性体育活动， 从 1985 年开始至今， “百日长跑”已经坚持了 37 年． 它不仅是一项增强体质、调节情绪、磨炼意志的体育活动， 同时也是培前团队精神、展示班级风貌的集体活动． 为了解学生锻炼情况，体育张老师调研了八年级中男生人数相同的一班和二班部分男生 1000 米跑步的时间． 现从八年级一班和八年级二班各随机抽取了 15 名男生的 1000 米跑步成绩的数据 （单位： 秒）， 进行整理和分析 （1000 米跑步成缋用 表示， 共分为五个等级： ，下面给出了部分信息：抽取的八年级一班的15名男生成绩： ，

抽取的八年级一班和八年级二班男生跑步成绩统计表

根据以上信息， 解答以下问题：

(1)直接写出 的值， 补全频数分布直方图；

(2)根据以上数据分析， 请从一个方面评价八年级一班和八年级二班中哪个班级的男生 1000 米成绩更优异；

(3)该校八年级一班和二班共有60名男生， 请估计这两班在 “百日长跑” 中可以获得 等级和 等级的男生总人数．

20、在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

（1） “次”所在扇形的圆心角度数是   ，请补全 条形统计图；

（2）若从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于次的概率；

（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为，当时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．

21、如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；

（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．

22、计算或化简：

(1)；

(2)．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D为直线AC下方抛物线上一动点；

①连接CD，是否存在点D，使得AC平分∠OCD？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

②在①的条件下，若P为抛物线上位于AC下方的一个动点，以P、C、A、D为顶点的四边形面积记作S，则S取何值或在什么范围时，相应的点P有且只有2个？

24、求抛物线y=﹣3x2+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．