2025-2026学年（下）珠海九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点到轴、轴的距离分别是（ ）．

A．，2

B．2，

C．，2

D．2，

2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：① x＞3时，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正确的是（　　）

A．②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

4、如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当∠BCD=75°，∠CDE=60°，则点A到直线DE的距离是（       ）cm（结果保留根号）

A．

B．

C．

D．

5、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（       ）

A．150°

B．180°

C．135°

D．不能确定

8、下列各数中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1

B．﹣4

C．0

D．2

9、下列运算正确的是 （   ）

A. B. C. D.

10、如图，中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若，，则的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知sinA=，那么2∠A等于__________度．

12、如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是_____．

13、如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．

14、抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

15、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝______

16、已知线段a＝1，b＝，c＝，d＝，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．

17、（1）如图1，在和中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．

求：①的值；

②∠AMB的度数．

（2）如图2，在和中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，将点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

18、被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：

请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)

19、如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

20、我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：

表（1）

根据图表解决下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生进行体育测试，表（1）中，a、b、c分别等于多少？

（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；

（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？

21、在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N

(1) 如图①，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

(2) 如图②，假设点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）

① 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．

② 连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图1，在中，，，点为边上一点，以为斜边，在外，作，使得，且．现将绕点逆时针旋转，旋转角为，连接．

（1）如图2，当且时，求的长；

（2）连接，设的中点为点，的中点为点，连接，直线与线段交于点，连接．

①求证：；

②探索线段，，之间的数量关系．

24、在平面直角坐标系中，点到封闭图形的“极化距离”定义如下：任取图形上一点，记长度的最大值为，最小值为（若与重合，则），则“极化距离”．

（1）如图1，正方形以原点为中心，点的坐标为，

①点到线段的“极化距离”_______；

点到线段的“极化距离”_________；

②记正方形为图形，点在轴上，且，求点的坐标；

（2）如图2，图形为圆心在轴上，半径为的圆，直线与轴，轴分别交于，两点，若线段上的任一点都满足，直接写出圆心的横坐标的取值范围．