2025-2026学年（下）蚌埠九年级质量检测数学

1、据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（　　）

A. 1.2×105   B. 1.2×106   C. 1.2×107   D. 1.2×108

2、在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为(　　)

A．2

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， △ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为  （ ）

A．   B． C．   D．

6、已知抛物线与轴最多有一个交点，其顶点为，有下列结论：①；②；③关于的方程无实数根；④的最大值为-3．其中，正确结论的个数为（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、对于不等式组，下列说法正确的是（   ）

A．此不等式组的解集是

B．此不等式组有4个整数解

C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4

D．此不等式组无解

8、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；

④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．

其中结论正确的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9、若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是

A．-1

B．0

C．1

D．2

10、下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　）

①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A．5个

B．2个

C．3个

D．4个

11、要使式子有意义，则x的取值范围是_______．

12、端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖．A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉馅粽；B类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，包装费用忽略不计．其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的，每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数．已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%．端午节当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒．后续工作人员在核算总成本的过程中，把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的去计算每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为______元．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点C为平面上一动点，连接CA，CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，当AC＝4，线段AD的长取最大值时，点D的坐标为_____．

14、(cos 30°+sin 45°)(sin 60°-cos 45°)=____.

15、如图，△ABC中，AB＝AC，内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F，若∠C＝30°，CE＝2，则AC＝_____．

16、如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则_______．

17、如图是由边长为的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图画出一个即可．

(1)在图①中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)在图②中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

18、已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

19、在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为．

（1）如图①，当时，与相交于点E，求点E的坐标；

（2）如图②，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；

（3）连接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）．

20、在中，，点P为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．

（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，为______度；

（2）如图2，当时，写出线段和线段的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的最小值．

21、计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2．

22、在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板和三角板放置在平面直角坐标系中，点，，，．

(1)如图①，求点的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板绕点按顺时针方向旋转一周．

①若点，，在同一条直线上，求点到轴的距离；

②连接，取的中点，在旋转过程中，点到直线的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．

23、“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

24、如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形________ ．