2025-2026学年（下）太原九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（ ）．

A．  B． 

C．   D．

2、如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是(       )m．

A．6

B．

C．

D．

3、如图，A、B两点在反比例函数（）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是（       ）

A．12

B．6

C．8

D．10

4、方程x2＋3x－l＝0由于x壬0，因此可化为x＋3＝，则原方程的根可视为函数y＝x＋3与y＝图像交点的横坐标，利用图像估计一元三次方程x3＋2x2－2＝0的根x0所在的范围是

A．1<x0<2     B．0<x0<l     C．－l<x0<0     D．－2<x0<－l

5、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝-x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为（   ）

A.3     B.4 C.6-     D.2

6、二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是　　

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　）

A．50°

B．25°

C．15°

D．20

8、某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（　　）

A．中位数

B．平均数

C．众数

D．方差

9、某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（　　）

A.π B.2π C.3π D.4π

10、若所在平面内一点到上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为(     )

A. 5    B. 2    C. 10或4    D. 5或2

11、如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果（1，1），（），那么点的纵坐标是_______．

12、已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的半径为__．

13、把多项式分解因式的结果是_______．

14、在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为 元．

15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．

16、如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点对称 轴为直线．直线与抛物线交于两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．

17、制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

18、已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D．

（1）求抛物线的解析式：

（2）如图1，连接AC、DC．若，求点D的坐标；

（3）如图2，过点D作直线的垂线，重足为点H．若，求点P的坐标．

19、团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成．

（1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

20、如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.

(1)求证：；

(2)求的值（用含的代数式表示）；

(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.

21、如图，已知矩形．

（1）在线段上作点，使得（要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，求证：．

22、一天晚上，小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆的高度．请看下面的一段对话．

小丽：小华，你站在点处，我量得你的影长是4m；然后你再沿着直线走到点处，又量得为6m，此时你的影长也是6m．

小华：昨天体检时，医生说我的身高是1.6m．

请你根据她们的对话及示意图，求出路灯杆的高度

23、计算：．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长；

（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．