2025-2026学年（下）汕尾九年级质量检测数学

1、如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（　　）

A．四边形ABCD是平行四边形

B．四边形ABCD是梯形

C．线段AB与线段CD相交

D．以上三个选项均有可能

2、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A. B.

C. D.

3、如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱高为 .已知冬至时重庆的正午日光入射角，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（　 ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示在中，边上的高线画法正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（       ）

A．y－x

B．y＋x

C．2x

D．

6、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（          ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，已知点，，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是（  ）

A. A   B. B   C. C   D. D

10、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

11、计算：__________．

12、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=2，则BD=________.

13、若，则__________．

14、一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_____．

15、如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：

请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是__________．

16、已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当x________时，y随x增大而减少．

17、如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF

18、如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象求的解集；

(3)将直线向上平移6个单位后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，求的面积．

19、如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC=30°．

（1）求证：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC= ，则AD的长为   ．

20、某山区为改善办学条件，依山新建一座教学楼，校门处，有一坡度的斜坡，在坡顶处（铅直高度为10米）看教学楼的楼顶的仰角，在处仰望的仰角，按规划要在离点6米远的处建一悬挂国旗的旗杆．（参考数据：）

（1）求斜坡的长度；

（2）求旗杆处离教学楼的距离．

21、如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，为x轴上一点，且．

（1）求抛物线的解析式：

（2）①当点P与点D重合时，求m的值；

②在①的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点C，O，F的对应点分别是点，，，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标；

（3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围．

22、如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出的面积.

23、如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于，两点．

（1）求出反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图像直接写出时x的取值范围；

（3）在y轴上找一点P，使的值最小，求出的最小值和点P的坐标．

24、如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.

(1)求证：∠BAM＝∠AEF；

(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的长．