2025-2026学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．2020

D．2021

2、下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个圆，圆周上的任一点到圆心距离等于半径

B.从只装有红色小球的袋子中，摸出一个白色小球

C.10件外观相同的产品中有1件不合格，从中抽取1件正好取到不合格产品

D.明天太阳从东边升起

3、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．

A．5，5

B．5，6

C．6，6

D．6，5

6、将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（　　）

A. 三角形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 正方形

7、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

8、下列关系式中，y是x的反比例函数的是 (　　)

A. B. C. D.

9、把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（　　）

A.﹣x（x+2）（x﹣2） B.x（x+2）（2﹣x）

C.﹣4x（x+1）（1﹣x） D.4x（x+1）（1﹣x）

10、的值是（   ）

A. 3   B. -3   C. ±3   D. 6

11、如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．

12、如图，已知：直线1=-与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，则k=

13、如果分式的值为，那么的值是______．

14、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为_______

15、若，相似比为，则对应高的比为__________．

16、如图，是边长为的等边三角形，将绕边的中点逆时针旋转，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

17、某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

18、先化简，再求值． ，其中a＝sin45°．

19、一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1， 2， 3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

20、一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．

21、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．

22、如图，过的顶点的与相切于点连接并延长，交的延长线于点连接．

求证：；

若，求的半径．

23、如图，AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上的一点，点 D 是弧 BC 的中点，连接 AC， BD，过点 D 作 AC 的垂线 EF，交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F.．

（1）依题意补全图形；

（2）判断直线 EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由

（3）若 AB=5，BD=3，求线段 BF 的长

24、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（-1，0），C（0，-5）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q. 若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由.