2025-2026学年（下）常州九年级质量检测数学

1、甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（   ）

A. B. C. D.

2、小亮同学假期中坚持体育锻炼，给自己制定了每天跳绳计划，如果每天比原计划多跳绳次，那么跳绳次可以比原来少用天，设原计划每天跳绳次，根据题意列出的方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∠C＝120°．若线段BC与CD的和为12，则四边形ABCD的面积可能是（　　）

A.24 B.30 C.45 D.

4、下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4

B．x3•x2＝x5

C．x9÷x3＝x3

D．（x2）3＝x5

5、如图，过点作x轴垂线交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形……则的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一次函数交轴于点A，则点A的坐标为 （   ）

A. （0，4）   B. （4，0）   C. （-2，0）   D. （0，-2）

7、－sin60°的倒数为(        )

A．－2

B．

C．－

D．－

8、在中，D，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．12

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A．   B．   C．   D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

10、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（　　）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 钝角三角形

11、已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．

12、矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（____）

13、如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________．

14、如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于___°．

15、随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为_____________，平均数为_____________．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，线段AD由线段AB绕点A逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，当直线EF恰好经过点D时，CG的长等于_____．

17、如图，已知 CD 平分∠ACB，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE 度数．

18、如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A,B的供水路线进行优化改造,供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区A,B之间的距离为300(+1)米,求供水站M分别到小区A,B的距离.(结果可保留根号)

19、九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．

（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．

（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．

备用数据：．

20、解不等式组：．

21、已知：

(1)化简T；

(2)若点在二次函数的图象上，求T的值．

22、中，，的顶点是底边的中点，两边分别与交于点．

（1）如图1， ，当的位置变化时，是否随之变化？证明你的结论；

（2）如图2，当，当   °时，（1）中的结论仍然成立，求出此时的值．

23、如图 ，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

24、如图1，△ABC的两条中线BD、CE交于点F．

（1）＝　　；

（2）如图2，若BE2＝EF•EC，且，EF＝，求DE的长；

（3）如图3，已知BC＝4，∠BAC＝60°，当点A在直线BC的上方运动时，直接写出CE的最大值．