2025-2026学年（下）双鸭山九年级质量检测数学

1、2021年底，长沙市的机动车拥有量已超过300万辆，停车是车主出行最关心的问题，长沙市市政府将把解决停车难纳入2022年十件重点民生实事之一，预计到2022年年底，城区再新增40万个停车泊位，将数据40万用科学记数法表示为（            ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有( )

A．k＞2    B．1＜k＜2

C.＜k＜1   D．0＜k＜

4、若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

A．y=-（x-2）2-1

B．y=-（x-2）2-1

C．y=（x-2）2-1

D．y=（x-2）2-1

5、晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（　 　）

A. 70≤x≤87.5   B. x≤70或x≥87.5   C. x≤70   D. . x≥87.5

6、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图像上，则的值为（ ）

A．25

B．36

C．49

D．64

7、2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．将14.12亿用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、要使分式有意义，x应该满足的条件是（ ）

A. x>-1   B. x<-1   C. x=-1   D. x-1

9、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11、如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_______秒后，点P在⊙O上．

12、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=______________．

13、关于x，y的单项式与的和为零，则___________．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在边BC上，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B′处．则线段BE的长为_____．

15、如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．

16、把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为，冰坑的最大深度为，则球的半径为_____．

17、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外，作直线AE，使∠EAC＝∠D.求证：直线AE是⊙O的切线．

18、先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

19、已知：如图，AB是⊙O的直径，DM切⊙O于点D，过点A作AE⊥DM，垂足为E，交⊙O于点C，连接AD．

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；

（2）连接CD，若，半径为5，求CE的长．

20、为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．

21、复课返校后，为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过16300元，学校最多可以购买多少个篮球？

22、下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

23、在平面直角坐标系xOy中,函数(x＞0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．

(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数(x＞0)     的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．

①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；

②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．

24、[问题提出]如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片．

规则1：每次只能移动一个金属片；

规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．

则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？

[问题探究]

我们从移动1，2，3，4个金属片入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数．

探究一：

当n＝1时，只需要把金属片从1号针移到3号针，用符号（1，3）表示，共移动了1次．（说明：（1，3）表示把金属片从1号针移到3号针，以此类推）

探究二：

当n＝2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，移动顺序是（本次移动我们借助2号针作为“中间针”）：

（Ⅰ）把第1个金属片从1号针移到2号针；

（Ⅱ）把第2个金属片从1号针移到3号针；

（Ⅲ）把第1个金属片从2号针移到3号针．

用符号表示为：（Ⅰ）（1，2）；（Ⅱ）（1，3）； （Ⅲ）（2，3），共移动了3次．

探究三：

当n＝3时，移动顺序是：

（Ⅰ）把上面两个金属片从1号针移到2号针；

（Ⅱ）把第3个金属片从1号针移到3号针；

（Ⅲ）把上面两个金属片从2号针移到3号针．

其中（Ⅰ）和（Ⅲ）都需要借助合适的“中间针”，用符号表示为：

（Ⅰ）：（1，3）（1，2）（3，2）；（Ⅱ）（1，3）；（Ⅲ） 　 　；共移动了 　 　次．

探究四：

当n＝4时，移动顺序是：

（Ⅰ）把上面 　 　个金属片从1号针移到2号针；

（Ⅱ）把第 　 　个金属片从1号针移到3号针；

（Ⅲ）把上面 　 　金属片从2号针移到3号针．

完成（Ⅰ）需移动 　 　次，完成（Ⅲ）需移动 　 　次，共移动了 　 　次．

[问题解决]

根据探究一～四，以此类推，你能发现移动规律并对得出的结论进行归纳猜想吗？

请你直接写出猜想结果：若把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动 　 　次．