2025-2026学年（下）池州九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )

A. (2，4) B. (2，﹣4) C. (﹣2，4) D. (﹣2，﹣4)

2、已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．

3、如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若∠1=56°，则图中∠2的大小为（　　）

A．24°

B．26°

C．34°

D．36°

4、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 19°    B. 30°    C. 38°    D. 76°

5、如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，弦CD经过AB的中点P，已知CP：DP=1：9，CD=10cm，则AB长为（）cm

A.3 B.6 C.9 D.12

8、如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（             ）

A．

B．

C．

D．

9、从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ）

A．标号小于6   B.标号大于6   C．标号是奇数 D．标号是3

10、按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，…第次得到的结果为（   ）

A. B. C. D.

11、计算：+cos60°﹣（π﹣3）0＝_____．

12、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=  度．

13、甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

14、一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是__________

15、习近平总书记提出了未来年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为___________．

16、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________．

17、如图，四边形中，对角线，相交于点，且，．

(1)若，求证：；

(2)求证：；

(3)若平分，，，求的长．

18、我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润2000元？

（3）销售一段时间后发现，当草莓销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少，请你说明原因．并给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多．

19、如图1，线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB＝7cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值．

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为　 　cm．

20、如图，在中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为．求证：四边形为矩形．

21、为了了解全校学生的视力情况，小红、小林、小亮三名同学分别设计了一个方案：  ①小红：测试了全班同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况；②小林：在校医务室发现了2012年全校各班的视力检查表，以此推算出全校学生的视力情况；③小亮：在全校每个年级抽取一个班，再在每个班抽取学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况．这三种做法哪一种最好，为什么？

22、某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．

（2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

23、已知如图，抛物线（是常数，且）的图象与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接，．

(1)填空：___________°；

(2)设，请写出关于的函数表达式，并求出的最大值；

(3)将沿点到点的方向平移，使得点与点重合．设点的对应点为点，问点能否落在二次函的图像上？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

24、列方程解应用题：

周末小张一家人准备去距离家150Km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的速度的倍，结果少用15min，则自己开汽车的速度是多少？