2025-2026学年（下）新乡九年级质量检测数学

1、已知的图象如图，则和的图象为（        ）

A．

B．

C．

D．

2、如图四边形，，，，则的值为（   ）

A.6 B. C. D.7

3、计算的结果是（  ）

A. B. C. D.

4、一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、计算(－2a)2－3a2的结果是（  ）

A．－a2   B．a2 C．－5a2 D．5a2

6、若﹣1＜x＜0，则﹣＝（　　）

A．2x+1

B．1

C．﹣2x﹣1

D．﹣2x+1

7、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为(　　)

A. 14 m    B. 17 m    C. 20 m    D. 22 m

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点、（点在点的左侧）．若把点向上平移（）个单位长度得点，若点向左平移个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合．则的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是_____．

12、分解因式：mx2﹣4m＝_____．

13、用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段围成三角形的事件，是________事件．(从“必然”“随机”和“不可能”中选一个)

14、计算：_____

15、分解因式： =_________________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点、、、依次在轴上，点、的坐标分别是、.以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，测得，.则点的横坐标是__________．

17、如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．

①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；

②当m＝时，求点P的横坐标t的值．

19、如图，直线y＝x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．

(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；

(2)已知双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，求k的值；

(3)请利用图象直接写出不等式－>x＋3的解集．

20、某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.

（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?

（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

21、已知：在矩形和中，，.

（1）如图1，当点在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接，，则与的数量关系是_____，_____；

（2）如图2，将图1中的绕点旋转，使点在的延长线上，（1）中的其他条件不变.

①（1）中与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；

②求的度数.

22、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

23、如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为．

(1)已知点、点，则　 　，　 　．

(2)若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形．

(3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为．

①在图3中，点C的坐标为，试求的值；

②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标．

24、在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点P（m，2）．

（1）求m的值；

（2）已知直线l3：y3＝bx+a．

①判断点P是否在直线l3上，并说明理由；

②若a＜0，直接写出当y2＞y3时，x的取值范围．