2025-2026学年（下）锦州九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ）．

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．45°

3、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、把多项式分解因式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，1）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，﹣1）

D．（3，1）

6、如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m），则的值是（        ）

A．5

B．﹣5

C．6

D．﹣6

7、已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么的值是（   ）

A.8 B. C.6 D.

8、方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、2016的相反数是（ ）

A.   B.   C. ±2016   D.

10、2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人． 用科学记数法表示3.16亿是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、以矩形的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，使点、分别在、轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，过边上一点，把沿直线翻折，使点落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为（2，4），则的值为______．

12、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．

13、从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．

14、已知，则的值是______．

15、如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45，连结PA、PB，若PA∶PB=3∶7，则PB=_________cm. 

16、已知某银行的贷款年基准利率是，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮时购入．在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付______万元利息．

17、如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．

(1)求证：DEAC；

(2)若AB＝8，tan∠BAC＝，求DE的长．

18、一个不透明袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外其余都相同．

(1)现从袋中一次性摸出一个球摸出红球和黄球的概率分别是多少?

(2)现从袋中一次性摸出两个球摸到1红1黄的概率是多少?（请画出树状图或列表）

19、某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：

(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)为多少时，当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?

(3)由于产量日渐减少，该商品进价提高了元/，物价部门规定该商品售价不得超过36元/，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求的值．

20、电线杆AB（AB垂直于地面）被台风刮倾斜15°后折断倒在地上，电线杆的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量得电线杆的倾斜角为∠BAC＝15°，它被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求电线杆原来的长度．（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）

21、如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O 的半径长；

（2）求线段 CF 长．

22、已知抛物线的顶点，经过点，与轴分别交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，当取最大值时，求点的坐标；

（3）如图2，轴交轴于点，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时．

①直接写出的值；

②直接写出的值．

23、如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结.

（1）若，求的度数；

（2）设，；

①线段的长度是方程的一个根吗？说明理由.

②若线段，求的值.

24、如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．