2025-2026学年（下）伊春九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根的情况是（       ）．

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

2、将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（   ）

A．先向左平移个单位，再向上平移个单位

B．先向左平移个单位，再向下平移 个单位

C．先向右平移个单位，再向下平移 个单位

D．先向右平移个单位，再向上平移 个单位

3、若﹣1＜x＜0，则﹣＝（　　）

A．2x+1

B．1

C．﹣2x﹣1

D．﹣2x+1

4、对二次函数y＝3x2－6x的性质及其图象，下列说法不正确的是（　　）

A. 开口向上   B. 对称轴为直线x＝1   C. 顶点坐标为（1，－3）   D. 最小值为3

5、下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、平移是初中重要的初等变换，如：向右平移两个单位得到，依据上述规律，则方程的根的情况（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

8、如下图，线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第三象限内将线段缩小为原来的后，得到线段，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，以下方程组正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、若分式的值为零，则x的值为（   ）

A．0 B．2   C．-2   D．±2

11、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：

①CE=CF；

②线段EF的最小值为；

③当AD=2时，EF与半圆相切；

④若点F恰好落在B C上，则AD=；

⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．

其中正确结论的序号是   ．

12、若不等式组无解，则m的取值范围是_____．

13、计算_____.

14、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD= ________cm．

​

15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°.CD为AB边上的中线，若∠A=α，则∠BCD的度数为______(用含α的代数式表示).

16、当_______时，分式的值为零．

17、在一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字2，4，5，这些小球除数字不同，外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率．

18、某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a＝　 　，b　 　；

（2）统计表后两行错误的数据是　 　，该数据的正确值是　 　；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

19、探测气球甲从海拔处出发，与此同时，探测气球乙从海拔处出发．图中的分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔（单位：）与上升时间（单位：）之间的关系．

（1）求的函数解析式；

（2）探测气球甲从出发点上升到海拔处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．

20、某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

21、计算：．

22、如图，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .

小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

(说明：补全表格时，相关数据保留一位小数)

m的值约为多少cm；

(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x ，y)，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y ＞ 2时，写出对应的x的取值范围；

②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP?（直接写结果）

23、如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.41)

24、某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到某市，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资；这20辆货车恰好装完这批物资．

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)已知这两种货车的运费如表：

要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．设从A地出发的大货车有n辆（大货车不少于5辆），这20辆货车的总运费为w元，求总运费w的最小值．