2025-2026学年（下）可克达拉九年级质量检测数学

1、下列事件是必然事件的是（　　）

A.随意翻到一本书的某页，页码是奇数

B.抛掷一枚普通硬币，正面朝下

C.抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3

D.太阳每天从东方升起

2、在0， 2， -2， 这四个数中，最小的数是( )

A.0 B.2 C.-2 D.

3、如图，在由4条横向、4条斜向且互相平行的直线组成的图形中，平行四边形共有（   ）

A.40个 B.38个 C.36个 D.30个

4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．

A. B. C. D.

5、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（  ）

A .   B.   C. D.

6、在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　　）

A. （﹣3，﹣4）或（3，4）    B. （﹣4，﹣3）

C. （﹣4，﹣3）或（4，3）    D. （﹣3，﹣4）

7、由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小

C. 俯视图的面积最小 D. 三个视图的面积相等

8、2018年精准脱贫，农村贫困人口减少1386万数据1386万，科学记数法表示（   ）

A.1.386×108 B.1.386×103 C.13.86×107 D.1.386×107

9、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（  ）

A. 三棱锥   B. 长方体   C. 三棱柱   D. 球体

10、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为9，则的值为(     )

A．2或

B．

C．

D．1

11、请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____．

12、有意义，则的取值范围__________．

13、将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______．

14、在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= ，AC=24，则AB=________．

15、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为_____．

16、因式分解：_________．

17、数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：计算+++…+．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，

两边同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：计算+++…+．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算+++…+．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓广应用：计算 +++…+．

18、（1）计算： ； （2）化简： .

19、请阅读下列材料，并完成相应任务．

塞瓦定理

塞瓦定理载于年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大 发现．如图，塞瓦定理是指在内任取一点 ，延长分别交对边于，则．

任务：

（1）当点分别为边的中点时，求证：点为的中点；

（2）若为等边三角形，，点是边的中点，求的长．

20、某公司计划投资万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为件，每件总成本为万元，每件出厂价万元；流水生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计(万元)如下表：

若上表中第年的维修、保养费用累计(万元)与的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）投产第几年该公司可收回万元的投资？

（3）投产多少年后，该流水线要报废(规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费)？

21、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．

22、如图是某市国际金融中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高413m，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，m．

（1）求两楼之间的距离CD；

（2）求发射塔AB的高度．

23、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务．

任务：

(1)小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是__________；

(2)小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；

(3)如图3，已知，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长．

24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．

⑴ 求证：AE＝AC；

⑵ 若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．