2025-2026学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（       ）

A．55°

B．65°

C．45°

D．75°

2、如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

3、小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(　　)

A.97，2.4 B.97.5，2.4 C.97.5，2.4 D.97，2.5

4、在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为

( )

A. 5.4×105   B. 5.4×104   C. 8.27×105   D. 8.27×106

5、李克强总理在2017年政府工作报告中回顾过去一年我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元，名列世界前茅．将74.4万亿用科学记数法表示应为（　　）

A. 7.44×1011    B. 7.44×1012    C. 7.44×1013    D. 0.744×1014

6、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是(    )

A. y＝(x﹣2)2﹣1    B. y＝(x+1)(x+3)

C. y＝(x﹣2)2+1    D. y＝(x+2)2﹣1

8、如图，ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，则给出下列条件，不正确的是（ ）

A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

9、在，0，，四个数中，最小的数为（   ）．

A. B. C. D.0

10、如图，已知，任取一点，连接，分别取点，使，，，连接，得到，给出下列说法：①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．其中正确的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置(A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是　　.

12、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为_________。

13、从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将数字用a×10b的科学记数法表示，则b的值为_____．

14、如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：

（1）弧AB的长是（结果保留π）________；

（2）图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．

15、不等式   的最小整数解是_________．

16、正边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则的值为__________．

17、已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

18、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了   米，甲的速度为   米/秒；

（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；

（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

19、化简求值：，其中．

20、如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．

（1）判断△ABC的形状；

（2）当点D在线段AC上时，

①证明：△CDE∽△ABF；

②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；

（3）点D在射线AC运动过程中，若，求的值．

21、计算：

22、为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

  图（1）   图（2）  

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

23、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=．

（1）△AFB与△FEC有什么关系？试证明你的结论．

（2）求矩形ABCD的周长．

24、问题背景如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥DC，求证：．

尝试应用如图2，在▱ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求的值．

拓展创新如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出cos∠AFE的值．