2025-2026学年（下）大连九年级质量检测数学

1、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、今年是我市脱贫攻坚关键之年，某校为了了解九年级“建档立卡”贫困学生的人数，对该校九年级6个班进行了调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表：这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.12和10 B.12和13 C.12和12 D.12和14

3、下列说法正确的有个数（　　）

（1）若x2＝16，那么x＝4

（2）的倒数是．

（3）两个有理数相乘，同号得正，异号得负

（4）单项式 的系数是，次数是2．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为(　　)

A. B. C.3 D.

5、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＞0；④c=﹣3a．其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、下列等式错误的是（　　）

A.（2mn）=4mn B.（﹣2mn）=4mn

C.（2mn）=8mn D.（﹣2mn）=﹣8mn

7、下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）

A. 调查某水库中鱼的种类

B. 调查某市市民对汽车废气污染环境的看法

C. 调查某班同学的视力情况

D. 调查某型号节能灯的使用寿命

8、随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（   ）

A. 1.979×107元   B. 1.979×108元   C. 1.979×109元   D. 1.979×1010元

9、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（　　）

A. P区域   B. Q区域   C. M区域   D. N区域

10、图中立体图形的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

11、在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．

12、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．

13、如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.

14、在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长________，的圆心角所对的弧长________．

15、袋内装有标号分别为，，，的 个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是的倍数的概率为_________．

16、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠C=140°，则的长为  ．

17、如图1，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根为-8、2

(1) 求二次函数的解析式

(2) 直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点

① 求点P的运动路程

② 如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由

(3) 在(2)的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值

18、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。

19、（操作）BD是矩形ABCD的对角线，AB=4，BC=3．将△BAD绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△BEF，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在BD上，如图①，则DE=______．

（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点G．其它条件不变，如图②．

（1）求证：△ADB≌△EDB；

（2）CG的长为______．

（拓展）连结CF，在△BAD的旋转过程中，设△CEF的面积为S，直接写出S的取值范围．

20、化简：

（1）

（2）．

21、如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？(直接写出答案）

22、如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．

23、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，反比例函数的图象经过点A．一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，且与y轴交于点E．

（1）直接写出点E、C的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0，且一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

24、已知点P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x2＋b x－1的图像上．

（1）求b、m的值；

（2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x轴只有一个公共点？