2025-2026学年（下）抚州九年级质量检测数学

1、在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（     ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

2、下列各数中，最小的数是（       ）

A．－1

B．0

C．

D．

3、下列说法正确的是（ ）

A．2和﹣3互为相反数

B．0的绝对值是正数

C．﹣3，1，5的平均数是1

D．a2•a﹣2＝a4

4、抛物线y=（x+1）2+2的顶点（　　）

A. （﹣1，2）   B. （2，1）   C. （1，2）   D. （﹣1，﹣2）

5、已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、-3的倒数是   (   )

A. －3 B.  C. 3 D.

7、以方程组的解为坐标的点所在的象限是(    )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知(1)n  m ，若 m 是整数，则 n 的值可以是（   ）

A. B.1 C.1 D.1

9、关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：

①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是（ ）

A. ①②                                     B. ②③                                     C. ①②④                                     D. ①③④

10、小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，▱EFGH的4个顶点都落在矩形边上，且有AE=2AF，设▱EFGH的面积为，矩形ABCD的面积为，则的最大值为____．

12、已知∠A是锐角，且cosA＝，则tanA＝_____．

13、如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　　度．

14、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为__________.

15、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC＝，∠BAC＝105°，AC＝2，那么BC的长度为_____．

16、如图，A1，A2，⋯⋯在直线上，B1，B2，⋯⋯在直线上，OA1=，四边形AnBnCnAn+1为正方形，则四边形AnBnCnAn+1的面积是____________．

17、如图，直升飞机在隧道上方点处测得两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度为，且点在同一条直线上，求隧道的长（精确到）（参考数据：）

18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

19、如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).

(1)求点B距水平面AE的高度BH;

(2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)

20、若，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．

21、若关于x的分式方程无解，求m的值．

22、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如下图中的函数是有上界函数，其上确界是2．

（1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；

（2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；

（3）若函数（）是以3为上确界的有上界函数，求值．

23、某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：

方案：若单独投资燃油汽车时，则所获利润（千万元）与投资金额（千万元）之间存在正比例函数关系例，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；

方案：若单独投资新能源汽车时，则所获利润（千万元）与投资金额（千万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元．

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？

（3）如果公司对燃油汽车投资千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出的取值范围．

24、某市公交公司为应对春运期间的人流高峰，计划购买A、B两种型号的公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元，

（1）试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元，且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用W最少？最少总费用是多少万元？