2025-2026学年（下）胡杨河九年级质量检测数学

1、下列关于方程的结论正确的是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（　　）

A．20°

B．30°

C．50°

D．80°

3、如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（       ）．

A．6

B．

C．

D．8

4、如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（     ）

A.   B.   C.   D.

5、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把0.0000025 用科学记数法表示为（   ）

A. 2.5×10 -6 B. 0.25×10 -5 C. 2.5×10 6 D. 25×10 -7

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.

 B.

 C.

 D.

7、下列运算正确的是（　　）

A．x3+x2＝x5

B．（x+y）2＝x2+y2

C．x3÷x＝x3

D．(﹣3x)2＝9x2

8、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=， 则sinA的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是(　　)

A．

B．

C．

D．

10、当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______．

12、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

小霞的作法如下：

老师说：“小霞的作法正确．”

请回答：小霞的作图依据：_____________________________________．

13、已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________.

14、将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度．所得到的抛物线为________．

15、函数y＝中自变量x的取值范围是________.

16、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD＝CO，则∠PCB等于________．

17、直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．

（1）①填空：⊙A的半径为　 　，b=　 　．（不需写解答过程）

②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．

（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．

18、（定义）连结三角形一个顶点及这个顶点所对边上的任意一点，若构成的线段能将三角形分割成两个等腰三角形，则称这条线段是这个三角形的完美分割线．

（尝试）

（1）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，请用直尺和圆规画出△ABC 的完美分割线．

（2）若一个直角三角形有两条完美分割线，请求出这个直角三角形最小内角的度数．

（探究）

（3）一个等腰三角形的腰长为 8，其中一条完美分割线分得的两个三角形中有一个三角形与原三角形相似，求对应完美分割线的长度．

19、先化简，再求值：，其中．

20、解不等式组：，并求出所有整数解之和．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请作出绕点逆时针旋转的；

（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在轴的左侧画出；

（3）请直接写出的正弦值．

22、（探索发现）

如图，是等边三角形，点为边上一个动点，将绕点逆时针旋转得到，连接.小明在探索这个问题时发现四边形是菱形.

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；

（2）直接写出线段，，之间的数量关系：______________；

（理解运用）

如图，在中，于点.将绕点逆时针旋转得到，延长与，交于点.

（3）判断四边形的形状，并说明理由；

（拓展迁移）

（4）在（3）的前提下，如图，将沿折叠得到，连接，若，，求的长.

23、解不等式组：

24、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；

（2）请你将②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？