2025-2026学年（下）长治九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（   ）

A.48 B.50 C.55 D.60

2、已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

A. x≥1   B. x≥0   C. x≥﹣1   D. x≥﹣2

3、长方形的长为、宽为，它的各边都减少，得到的新长方形的周长为，则与之间的关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题是假命题的是（ ）

A. 平行于同一直线的两条直线平行

B. 三个角是直角的四边形是矩形

C. 内错角相等

D. 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形

5、如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：

①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤．其中正确的有（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①④⑤

D．①③④⑤

6、已知α为锐角，下列结论：

（1）sinα+cosα＝1；

（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；

（3）如果cosα＞，则α＜60°；

（4）＝1﹣sinα．

其中正确结论的序号是（　　）

A. （1）（3）（4）   B. （2）（4）   C. （2）（3）（4）   D. （3）（4）

7、若，且与的相似比为，则的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

8、下列运算中不正确的是（　　）

A. a3+a2=a5    B. a3•a2=a5    C. a3÷a2=a    D. （a3）2=a6

9、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．且

D．且

10、如图，已知正方形的边长为，点为正方形的中心，点为边上一动点，直线交于点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为_________．

12、已知反比例函数y＝的图象过点A（a-1，y1），B（a+1，），若＞，则a的取值范围为__________

13、函数中，自变量x取值范围是_____________.

14、如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________．

15、如图，中，是的垂直平分线，是的平分线，为的中位线，连，若，则_______

16、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_______.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__________.

17、已知，抛物线C：（a，b，c为常数，）的顶点为M，与y轴交于点C．

（1）当时，

①抛物线C经过点和，求抛物线C的顶点坐标；

②抛物线与抛物线C关于直线对称，若点，点在抛物线上，求抛物线C的解析式；

（2）开口向下的抛物线C经过点，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q，点P为y轴上一动点，当的最小值为时，求a，b的值．

18、如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），点B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

19、问题呈现：我们知道反比例函数y＝（x＞0）的图象是双曲线，那么函数y＝+n（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝（x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……

探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝的图象．

（1）填写下表，并画出函数y＝的图象．

①列表：

②描点并连线．

（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：

①　  　②　  　；

理解运用：函数y＝的图象是由函数y＝的图象向　  　平移　  　个单位，其对称中心的坐标为　  　．

灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y＝+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足　  　时，y≥3．

20、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是　　；中位数落在的区域是　　．

（3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．

21、如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPC的度数．

（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73．）

22、问题提出

（1）如图①，在矩形中，点P是边上一点，请你在边上求作一点Q，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图②，在矩形中，，点P是边上一点，且，点E是边上一点，且，点Q在边上，且，求的面积；

问题解决

（3）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区建造如图③所示的矩形休闲广场．已知矩形米，米，P为边上一点，且，点E为边上一动点，点Q在边上，且满足，其中为景观绿化区，四边形为休闲健身区，为商业活动区，为了更好地服务于广大业主，希望极大地减少商业活动区面积，那么按此要求修建的这个商业活动区是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；如果不存在，请说明理由．

23、在推进南浔区的新冠疫情防控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有200名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】甲小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）

【信息二】如图中，从左往右第四组的成绩如下：

【信息三】甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（85分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求甲小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．

24、如图点P为双曲线上一动点.连接OP并延长到点A，使，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C.当时，连接PC，将沿直线PC进行翻折，则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是_______________