2025-2026学年（下）苗栗九年级质量检测数学

1、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（     ）

A．10

B．12

C．

D．

2、一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2），则k-b的值是（  ）

A.-1 B.2 C.1 D.-2

3、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（　　）

A. 中位数是90分 B. 众数是94分

C. 平均分是91分 D. 方差是20

4、如图，半径为，是的直径，是上的一点，是延长线上一点，是的切线，，则长（   ）

A. B. C. D.

5、在中， °, °，AB=5，则BC的长为(　　)

A. 5tan40°   B. 5cos40°   C. 5sin40°   D.

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=6，则cosA的值为（   ）

A.                                          B. 2                                         C.                                          D.

7、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、小明从处出发沿北偏东50°方向行走至处，又从处沿南偏东70°方向行走至处，则等于（ ）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

10、下列四个数中，最大的数是（       ）

A．

B．

C．2

D．1

11、如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于A、B 两点，过点B 作 BC⊥AB 交直线 a 于点 C，若∠1=65°，则∠2=_________

12、如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．

13、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝______

14、某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______

15、如图 ，点 A 是反比例函数（k≠0，x＜0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为_____．

16、如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．

17、如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）

18、如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是，在方向上选取观测点、，，从测得建筑物顶部的仰角分别为45°，从处测得、的仰角分别为30°、60°，求建筑物的高度（结果保留根号）．

19、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB，BC分别交于点F，G．

（1）求证：AC是⊙E的切线；

（2）若AF＝4，CG＝5，

①求⊙E的半径；

②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ．

20、某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m=   ；

（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？

21、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，设先发出车辆行驶的时间为 xh , 两车之间的距离为ykm,图中的折线表示 y与x之间的函数关系。根据图象回答下列问题：

（1）慢车的速度为________ km/h,快车的速度为__________km/h;

（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（3）当 x取何值时，两车之间的距离为300 km? 

22、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：CE＝CB．

23、计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（π﹣2015）0．

24、阅读材料：我们知道，在四边形ABCD中，当对角线，若，时，

（1）则四边形ABCD的面积为   ；

小凯遇到一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，，求四边形ABCD的面积。

小凯发现，如图2分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E，F，设AO为m，通过计算与的面积和使问题得以解决。

请回答：

（2）的面积为 （用含m的式子表示）

（3）求四边形ABCD的面积。

参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，（），则四边形ABCD的面积为 （用含a，b，的式子表示）