2025-2026学年（下）曲靖九年级质量检测数学

1、等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为(   )

A.   B.   C.   D.

2、将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A. 35   B. 41   C. 45   D. 51

3、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4、下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元．76.8亿用科学记数法可表示为（　　　）

A. B. C. D.

6、我们把形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，则复数的虚部是（   ）

A.  B. -1 C. 1 D.

7、如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是（       ）

A．15海里

B．（15﹣15）海里

C．（15﹣15）海里

D．15海里

8、当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）

A. 正弦和余弦   B. 正弦和正切   C. 余弦和正切   D. 正弦、余弦和正切

9、已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝ (m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是(　　)

A. x＜－1或0＜x＜3   B. －1＜x＜0或0＜x＜3

C. －1＜x＜0或x＞3   D. 0＜x＜3

10、如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若，则的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

11、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn= ．（用含n的式子表示）

12、抛物线的顶点坐标是______．

13、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是__________km/h.

14、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

15、如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，连接，若，，则弦的长为__________．

16、一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则y与x之间的函数表达式是_______．

17、计算：.

18、密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3)随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)       求密度ρ关于体积V的函数解析式;

(2)       当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ．

19、A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：

A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？

20、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)

21、科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．

（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？

（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．

①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②网店店主期盼最高日利润达到2500元，他的愿望能实现吗?请你说明理由．

22、在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；

(2)若存在，使得，求的取值范围．

23、已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．

（1）求证：AE=BE；

（2）求证：FE是⊙O的切线；

（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

24、计算：．