2025-2026学年（下）襄阳九年级质量检测数学

1、如图，已致点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．过点作，交轴于点；过点作，交轴于点；过点作，交轴于点；……；按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

2、下列运算正确的是（　　）

A．a8÷a4＝a2

B．（a2）3＝a6

C．a2•a3＝a6

D．（ab2）3＝ab6

3、如图所示的三个三角形中，相似的是（   ）

A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（2）和（3）

4、若 ，则下列结论中正确的是（　　）

A. 3 B.  C.  D.

5、如果，那么代数式的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．－2

6、如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是：（   ）．

A. ①②   B. ①③④   C. ③④   D. ②③④

7、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87

B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87

C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87

D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87

9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．

其中正确的有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

10、如果一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么第三边的长可能是（   ）

A.1cm B.4cm C.2cm D.3cm

11、已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．

12、计算：－10－(－6)=__________

13、三张外观相同的卡片分别标有数字，，，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于的概率是_______．

14、某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

15、如图，已知，若，，，则AE的长是______．

16、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.

17、如图，海中有一灯塔，它的周围海里内有暗礁，海轮以海里/时的速度由西向东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上；航行分钟到达处，测得灯塔在北偏东方向上.

求灯塔到点的距离；

如果海轮不改变航线由继续向东航行，通过计算估计海轮有没有触礁的危险？

18、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点．点的坐标为，抛物线经过，两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，是线段上一点，连接，若的值最小，求点坐标；

（3）如图2，在（2）的前提下，直线与直线的交点为，过点作轴的平行线交抛物线于点，若是抛物线上一点，是轴上一点，是否存在以，，，为顶点且为边的平行四边形，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

19、（1）计算：（x﹣5）0+cos30°﹣+（）﹣1

（2）不等式组

20、4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．

21、已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．

22、问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）

问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．

（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为_____________，设正方形的边长为，则_________；

（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如．类比此，可以将（1）中的表示成_____________；

（3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的可以理解为以长度________和__________为直角边的直角三角形斜边的长；

（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成五部分；

（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形；

问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）

23、怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为；栽花所需费用（元）与的函数关系式为．

(1)设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，帮社区求出的最大值；

(2)若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值．

24、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的顶点为C，交x轴于A、B两点，交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；并直接写出点C的坐标．

（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，作PE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F若，请求出点P的坐标．

（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．