2025-2026学年（下）烟台九年级质量检测数学

1、如图，直线与半径为的相切于点，是上的一个动点（不与点重合），过点作，垂足为，连结，设，，则的最大值是（    ）

A.     B.     C.     D.

2、已知二次函数，当x≥2时，y的取值范围是（ ）

A．y≥3

B．y≤3

C．y＞3

D．y＜3

3、九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．82分，82分

B．82分，83分

C．80分，82分

D．82分，84分

4、二次函数的图像是一条抛物线，则下列说法不正确的是（   ）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的顶点坐标是

C.抛物线与轴没有交点

D.当时，随的增大而增大

5、如图，直线经过含角的三角板的两个顶点，若．则的度数为（  ）

A. B. C. D.

6、如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，P是反比例函数图像上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为N，交AB于点F，则AFBE的值为（   ）

A、8 B、6   C、4   D、

7、如图，一次函数图象与反比例函数交于点，．过点作轴，垂足为点，连接．若，则k的值是( )

A.5 B. C.2.5 D.

8、如图，在菱形中，O、E分别是、的中点，连接．若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某一样本容量为100的数据分成若干小组，已知某组的频率为0.4，则该组数据的频数是______．

12、已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式的值为   ．

13、因式分解：ab2－9a=__________．

14、一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形的圆心角是______度．

15、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，则盒子里白球的大约有_____个．

16、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，在轴上取点，使，连接，过点作轴，交直线于点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，过点作，交轴于点，……以此类推，则点的纵坐标为__________．

17、已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝．E为矩形外一点，且△EBA∽△ABD．

(1)、求AE和BE的长；

(2)、若将△ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点E分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

(3)、如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，设A′E′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

18、已知：如图，梯形ABCD中， ，点E是腰AD上一点，作，联结CE，交DB于点 

求证： ∽；

如果，求的值．

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．

（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；

（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

20、小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．

（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；

（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．

21、“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A 每天都用；B 经常使用；C 偶尔使用；D 从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共有 位市民参与调查；

（2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

22、如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．

23、计算：（）﹣2﹣（）0+2sin30°+|﹣3|．

24、如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，；

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，轴于点，的延长线交直线于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接、，，，求的坐标．