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2025-2026学年(下)山南九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中,主视图和左视图不相同的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压pkPa)是气体体积V)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气球的体积应(   )

    A.不小于 B.大于 C.不小于 D.小于

  • 5、如图,矩形纸片ABCD中,GF分别为ADBC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ.连接AFEF,已知HE=HF,下列结论:①△MEH为等边三角形;②AEEF③△PHE∽△HAE ,其中正确的结论是(  )

    A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①②③④

  • 6、若(   ,则(   )中的式子是(

    A. b B.  C.  D.

  • 7、如图,正方形ABCD的边长为a,点EF分别在边BCCD上,且满足∠EAF=45°,AEAF分别与对角线BD交于点MNAHEF于点H,以下说法:①AHa;②△CEF的周长是2a;③若BE=2,DF=3,则a=6;④△ABM≌△NEM;⑤ANNE,其中正确的是( )

    A.①②③⑤

    B.①②④⑤

    C.①②③

    D.①②⑤

  • 8、已知反比例函数,当时,的增大而增大,则的取值范围是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、如图是一个三棱柱,则它的主视图是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该方块的个数,则这个几何体的左视图为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、抛物线可以由抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位得到mn值为______

  • 12、如图,已知函数 的图象交于点,点的纵坐标为1,则关于的方程的解为_____________.

     

     

  • 13、下面是医护人员对一辆过往班车的13名乘客测体温的数据:

    体温(℃)

    36.4

    36.5

    36.6

    36.7

    36.8

    36.9

    人数(人)

    1

    2

    3

    2

    3

    2

    这组数据的中位数是______

  • 14、如图,直角三角形纸片ABCAC边长为10cm,现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么BC的长度是______cm.

  • 15、如图,正比例函数与反比例函数的图象交于AC两点,过点Ax轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则反比例函数的表达式为_________.

  • 16、如图所示,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°BC2CD平分∠ACB,则值等于_____

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图(1)在平面直角坐标系中,抛物线)交 轴于点轴交于点,连接,连接,点是抛物线一点且位于直线 上方,作 平行于轴交于点

    (1)求抛物线解析式并直接写出直线解析式

    (2)求的最大值及点坐标

    (3)在抛物线对称轴上是否存在点,使,若存在请直接写出点坐标;若不存在请说出理由

  • 18、2020年突如其来的新型冠状病毒疫情,给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇,据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元,3月份的销售额是2250万元.

    (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少?

    (2)市场调查发现,某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时,每天能销售200千克,售价每降价2元,每天可多售出100千克,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该水果的成本价为12元/千克,若使销售该水果每天获利1750元,则售价应降低多少元?

  • 19、如图,抛物线yx2ax+a1x轴交于AB两点(点B在正半轴上),与y轴交于点COA3OB.点PCA的延长线上,点Q在第二象限抛物线上,SPBQSABQ

    1)求抛物线的解析式.

    2)求直线BQ的解析式.

    3)若∠PAQ=∠APB,求点P的坐标.

  • 20、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点,且与轴相交于点,点的横坐标为6,抛物线顶点为点

    1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;

    2)过点,在直线上点取一点,使得,求点的坐标;

    3)将该抛物线向左平移个单位,所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限,此时点移动到点的位置,,求的值.

  • 21、已知二次函数y=-x2+4x.

    (1)用配方法把该二次函数化为ya(xh)2k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

    (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标.

  • 22、给出如下定义:对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P(M,O,N 三点不共线,且点 P,O 在直线 MN 的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点.图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.

     

    在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1.

    (1)如图 2,已知 M(),N( ,﹣),在 A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段 MN 关于点 O 的关联点的是哪个点;

    (2)如图 3,M(0,1),N(,﹣),点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点.

    ①求∠MDN 的大小;

    ②在第一象限内有一点 E(m,m),点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点,判断△MNE 的形状,并直接写出点 E 的坐标;

    ③点 F 在直线 y=﹣x+2 上,当∠MFN≥∠MDN 时,求点 F 的横坐标 x 的取值范围.

  • 23、材料1:在设计人体雕塑时,存在一个分隔点,使雕塑的上部(腰以上)与下部(腰以下)之比,等于下部与全部(全身)之比,可以增加视觉美观,数学上把这个点叫黄金分割点 为了研究这个点,我们在线段AB上取点C(如图1),点CAB分成ACCB两段,其中BC是较小的一段,现要使即可.为了简便起见,设AB=1AC=x,则CB=1-x,代入,即,也即x2+x-1=0,解之得,.所以=,人们把这个数叫黄金分割数,点C黄金分割点

    材料2:由线段的黄金分割点联想到图形的黄金分割线,类似地给出黄金分割线的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1S2),如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线

    1)如图2,点C是线段AB的黄金分割点(AC>CB),取线段AB的中点O,作点C关于点O的对称点,则;继续取线段AC的中点,作点关于点的对称点,试猜想点是否线段A的黄金分割点,若是,请证明,若不是,请说明理由;

    2)如图3,在平面直角坐标系中, A-0),B10),C4-2),求ABC中经过点C黄金分割线解析式.

  • 24、如图,抛物线x轴于两点,交y轴于点C,点D是抛物线上位于直线上方的一个动点.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)连接,若,求点D的坐标;

    (3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线平移m个单位,平移后AD的对应点分别为MN,在x轴上是否存在点P,使得是等腰直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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