2025-2026学年（下）山南九年级质量检测数学

1、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ）

A．

B．且

C．

D．且

4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（   ）

A.不小于 B.大于 C.不小于 D.小于

5、如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ ，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①②③④

6、若（   ），则（   ）中的式子是（ ）

A. b B.  C.  D.

7、如图，正方形ABCD的边长为a，点E，F分别在边BC，CD上，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N，AH⊥EF于点H，以下说法：①AH＝a；②△CEF的周长是2a；③若BE＝2，DF＝3，则a＝6；④△ABM≌△NEM；⑤AN⊥NE，其中正确的是（ ）

A．①②③⑤

B．①②④⑤

C．①②③

D．①②⑤

8、已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是一个三棱柱，则它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线可以由抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为______ ．

12、如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．

13、下面是医护人员对一辆过往班车的13名乘客测体温的数据：

这组数据的中位数是______．

14、如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是______cm．

15、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，，则反比例函数的表达式为_________．

16、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD平分∠ACB，则值等于_____．

17、如图（1）在平面直角坐标系中，抛物线（）交 轴于点，与 轴交于点，连接，连接，点是抛物线一点且位于直线 上方，作 平行于轴交于点

（1）求抛物线解析式并直接写出直线解析式

（2）求的最大值及点坐标

（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使，若存在请直接写出点坐标；若不存在请说出理由

18、2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

19、如图，抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1与x轴交于A，B两点（点B在正半轴上），与y轴交于点C，OA＝3OB．点P在CA的延长线上，点Q在第二象限抛物线上，S△PBQ＝S△ABQ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求直线BQ的解析式．

（3）若∠PAQ＝∠APB，求点P的坐标．

20、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；

（3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值．

21、已知二次函数y＝－x2＋4x.

(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．

22、给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且点 P，O 在直线 MN 的异侧），当∠MPN+∠MON=180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图．

在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1．

（1）如图 2，已知 M（，），N（ ，﹣），在 A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是哪个点；

（2）如图 3，M（0，1），N（，﹣），点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点．

①求∠MDN 的大小；

②在第一象限内有一点 E（m，m），点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；

③点 F 在直线 y=﹣x+2 上，当∠MFN≥∠MDN 时，求点 F 的横坐标 x 的取值范围．

23、材料1：在设计人体雕塑时，存在一个分隔点，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）之比，等于下部与全部（全身）之比，可以增加视觉美观，数学上把这个点叫“黄金分割点”． 为了研究这个点，我们在线段AB上取点C（如图1），点C把AB分成AC和CB两段，其中BC是较小的一段，现要使即可．为了简便起见，设AB=1，AC=x，则CB=1-x，代入，即，也即x2+x-1=0，解之得，．所以=，人们把这个数叫黄金分割数，点C叫“黄金分割点”．

材料2：由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的“黄金分割线”．

（1）如图2，点C是线段AB的黄金分割点（AC>CB），取线段AB的中点O，作点C关于点O的对称点，则；继续取线段AC的中点，作点关于点的对称点，试猜想点是否线段A的黄金分割点，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（2）如图3，在平面直角坐标系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式．

24、如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线上方的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，，若，求点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．