1、如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为( )
A.
B.
C.
D.
2、下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中,主视图和左视图不相同的是( )
A.
B.
C.
D.
3、若关于的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围为( )
A.
B.且
C.
D.且
4、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气球的体积应( )
A.不小于 B.大于
C.不小于
D.小于
5、如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到△HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ.连接AF、EF,已知HE=HF,下列结论:①△MEH为等边三角形;②AE⊥EF;③△PHE∽△HAE;④ ,其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
6、若( ),则( )中的式子是( )
A. b B. C.
D.
7、如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在边BC,CD上,且满足∠EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N,AH⊥EF于点H,以下说法:①AH=a;②△CEF的周长是2a;③若BE=2,DF=3,则a=6;④△ABM≌△NEM;⑤AN⊥NE,其中正确的是( )
A.①②③⑤
B.①②④⑤
C.①②③
D.①②⑤
8、已知反比例函数,当
时,
随
的增大而增大,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图是一个三棱柱,则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该方块的个数,则这个几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
11、抛物线可以由抛物线
向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到,则mn值为______ .
12、如图,已知函数 与
的图象交于点
,点
的纵坐标为1,则关于
的方程
的解为_____________.
13、下面是医护人员对一辆过往班车的13名乘客测体温的数据:
体温(℃) | 36.4 | 36.5 | 36.6 | 36.7 | 36.8 | 36.9 |
人数(人) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 |
这组数据的中位数是______.
14、如图,直角三角形纸片ABC,AC边长为10cm,现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条,若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么BC的长度是______cm.
15、如图,正比例函数与反比例函数
的图象交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,
,则反比例函数的表达式为
_________.
16、如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,CD平分∠ACB,则值等于_____.
17、如图(1)在平面直角坐标系中,抛物线(
)交
轴于点
,
与
轴交于点
,连接
,连接
,点
是抛物线一点且位于直线
上方,作
平行于
轴交
于点
(1)求抛物线解析式并直接写出直线解析式
(2)求的最大值及点
坐标
(3)在抛物线对称轴上是否存在点,使
,若存在请直接写出点
坐标;若不存在请说出理由
18、2020年突如其来的新型冠状病毒疫情,给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇,据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元,3月份的销售额是2250万元.
(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少?
(2)市场调查发现,某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时,每天能销售200千克,售价每降价2元,每天可多售出100千克,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该水果的成本价为12元/千克,若使销售该水果每天获利1750元,则售价应降低多少元?
19、如图,抛物线y=x2﹣ax+a﹣1与x轴交于A,B两点(点B在正半轴上),与y轴交于点C,OA=3OB.点P在CA的延长线上,点Q在第二象限抛物线上,S△PBQ=S△ABQ.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求直线BQ的解析式.
(3)若∠PAQ=∠APB,求点P的坐标.
20、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点,且与
轴相交于点
,点
的横坐标为6,抛物线顶点为点
.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)过点作
,在直线
上点取一点
,使得
,求点
的坐标;
(3)将该抛物线向左平移个单位,所得新抛物线与
轴负半轴相交于点
且顶点仍然在第四象限,此时点
移动到点
的位置,
,求
的值.
21、已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标.
22、给出如下定义:对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P(M,O,N 三点不共线,且点 P,O 在直线 MN 的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点.图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.
在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径为 1.
(1)如图 2,已知 M(,
),N(
,﹣
),在 A(1,0),B(1,1),C(
,0)三点中,是线段 MN 关于点 O 的关联点的是哪个点;
(2)如图 3,M(0,1),N(,﹣
),点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点.
①求∠MDN 的大小;
②在第一象限内有一点 E(m,m),点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点,判断△MNE 的形状,并直接写出点 E 的坐标;
③点 F 在直线 y=﹣x+2 上,当∠MFN≥∠MDN 时,求点 F 的横坐标 x 的取值范围.
23、材料1:在设计人体雕塑时,存在一个分隔点,使雕塑的上部(腰以上)与下部(腰以下)之比,等于下部与全部(全身)之比,可以增加视觉美观,数学上把这个点叫“黄金分割点”. 为了研究这个点,我们在线段AB上取点C(如图1),点C把AB分成AC和CB两段,其中BC是较小的一段,现要使即可.为了简便起见,设AB=1,AC=x,则CB=1-x,代入
,即
,也即x2+x-1=0,解之得,
.所以
=
,人们把
这个数叫黄金分割数,点C叫“黄金分割点”.
材料2:由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果,那么称直线l为该图形的“黄金分割线”.
(1)如图2,点C是线段AB的黄金分割点(AC>CB),取线段AB的中点O,作点C关于点O的对称点,则
;继续取线段AC的中点
,作点
关于点
的对称点
,试猜想点
是否线段A
的黄金分割点,若是,请证明,若不是,请说明理由;
(2)如图3,在平面直角坐标系中, A(-,0),B(1,0),C(4-
,2),求△ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式.
24、如图,抛物线交x轴于
,
两点,交y轴于点C,点D是抛物线上位于直线
上方的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接,
,若
,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿着射线平移m个单位,平移后A、D的对应点分别为M、N,在x轴上是否存在点P,使得
是等腰直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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