2025-2026学年（下）平顶山九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、不等式组的解是（  ）

A．x＞1   B．x＜2 C．1＜x＜2   D．无解

4、下列数中，﹣3的倒数是（　　）

A.﹣ B. C.﹣3 D.3

5、下列命题中属于真命题的是（    ）

A. 三个角对应相等的两个三角形全等    B. 内错角相等

C. 锐角小于它的补角    D. -2是无理数

6、如图，内接于，为直径，，，若，则的长为（   ）．

A. B. C. D.2

7、两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

8、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：

估计出售1200件衬衣，其中合格衬衣大约有（   ）

A.720件 B.840件 C.960件 D.1080件

9、若，则用的代数式表示是（  ）

A. B.

C. D.

10、下列说法不正确的是（       ）

A．的平方根是

B．的算术平方根是4

C．0的立方根是0

D．64的立方根是

11、如图，在□中，是一条对角线，，且与相交于点，与相交于点，，连接．若，则的值为_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，射线的端点为轴，请写出一个图象与射线有公共点的函数的表达式: ___________．

13、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE交AB于F，若∠A＝30°，BC＝4，则△ACF的面积为______．

14、从-1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是  ．

15、如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是____________．

16、在Rt△ABC中，∠C=90， sinA=，则tanB的值为________．

17、解方程：5x－1＝3(x－1)

18、如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示．已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．

（1）①图2中（3，a）表示的实际意义是　 　；

②请求出a的值；

（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙＝3：2．

①直接写出b的值为　 　；

②求点P的坐标．

19、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P在BC边上从点B运动到点C（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕OP．

(1)如图①，连接，当长度最小时，求点P的坐标；

(2)①如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线上，得点和折痕PQ，请间AQ的长度有没有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点P的坐标；若无，请说明理由．

②请直接写出点Q的运动路径长．

20、先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．

21、如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件  （任写一个）；

（2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

22、如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),B(9,10),AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点。

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E. F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C. P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．

(1)求抛物线的顶点坐标．

(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．

(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．

①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

24、如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE=12，，求BM的长．