2025-2026学年（下）盘锦九年级质量检测数学

1、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( )

A．k＞2

B．k≥2

C．k≤2

D．k＜2

2、如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙O与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②⊙O的半径是2；③；④S阴影．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

4、如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图，四边形内接于，已知，，且，若点为的中点，连接，则的大小是（       ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

7、下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（　　）

A. B.

C. D.

8、下列实数中，无理数是（   ）

A. B. C. D.

9、今年某市约有5.2万学生参加初中毕业会考，为了解这5.2万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是  （  ）

A. 1000名学生是样本容量    B. 5.2万名考生是总体

C. 这1000名考生是总体的一个样本    D. 每位考生的数学成绩是个体

10、如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：=__________________．

12、如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________

13、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________．

14、已知点P(6，a)在反比例函数的图象上，点Q是x轴正半轴上一点，则tan∠POQ的值为__________．

15、函数中自变量x的取值范围是_________．

16、如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 （ 0＜＜ 180 ） ，连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D  C ' D ，则  =____．

17、计算：．

18、如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FC和FG的长．

19、某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为件，线下销售的每件利润为元，线上销售的每件利润为元．如图中折线、线段分别表示、与x之间的函数关系．

（1）求与x之间的函数表达式；

（2）若，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

20、计算：

21、下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1，和外的一点.

求作：过点作的切线.

作法：如图2，

①连接；

②作线段的垂直平分线，直线交于；

③以点为圆心，为半径作圆，交于点和；

④作直线和.

则，就是所求作的的切线.

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，

∵由作图可知是的直径，

∴（______）（填依据），

∴，，

又∵和是的半径，

∴，就是的切线（______）（填依据）.

22、如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点的直线的表达式为．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；

（2）如图①，点是线段上的一个动点，其中，作直线 轴，交直线于，交抛物线于，作轴，交直线于点，四边形为矩形．设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

图① 图②

23、如图，在钝角中，．

（1）作的垂直平分线，与边，分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，求证．

24、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .

（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.