2025-2026学年（下）深圳九年级质量检测数学

1、有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（       ）

A．2020

B．2021-

C．2020-

D．2021-

2、若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）

A. 无实数根

B. 有两个正根

C. 有两个根，且都大于﹣3m

D. 有两个根，其中一根大于﹣m

3、如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（   ）

A.(0，4) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，1)

5、从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、直线为常数，且经过点，点A关于原点O的对称点为B，若，则直线与轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为（     ）

A．4

B．6

C．2

D．1

8、关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（  ）

A．a≠0   B．a＞0   C．a≠1   D．a＞1

9、德州市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2018年全市实现地区生产总值（GDP）3380亿元，按可比价格计算，增长6.7%．该数据用科学记数法表示为（　　）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10、科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.42×10﹣6

B．4.2×10﹣6

C．4.2×10﹣7

D．42×10﹣8

11、不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是__．

12、从两个数中随机选取一个数记为再从三个数中随机选取一个数记为，则的取值使得直线不过第二象限的概率是______．

13、如图，在中，，，为上一点，且，在边上取一点，使以，，为顶点的三角形与相似，则等于__________．

14、如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，请补充一个条件：______，使四边形DBEF是菱形．

15、主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 （写出两个）.

16、如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点D，若，则的值（　　）

17、如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．

（1）分别求出y1、y2的函数表达式；

（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；

（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．

18、已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

19、定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF　 　填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．

①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；

②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？

21、先化简，再求值：，其中x为方程的根．

22、某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“”部分所对应的圆心角的度数．

（3）该市九年级共有9000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．

23、如图，⊙O是ABC的外接圆，AB为直径．

(1)在上求作点D，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)若AB＝10，BC＝6，求BD的长．

24、如图，信号塔PQ座落在坡度：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高结果不取近似值