2025-2026学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（　　）

A.＝±3 B.＝﹣2 C. D.（﹣）0＝0

2、已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＝1

B．m≥1

C．m＜1

D．m＜1且m≠0

3、小明同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，则锐角α的度数应是（  ）

A.40° B.30°   C.20° D.10°

4、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A.   B.   C.   D.

5、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各式中计算正确的是

A．a＋a＝a2       B．a2·a2＝2a2

C．(－ab)2＝－2a2b2     D．(2a)2÷a＝4a

7、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在(   )

A. 原图形的外部   B. 原图形的内部   C. 原图形的边上   D. 任意位置

8、如图,是的直径，与相切于点，点是上一点，连接交于点，连接.若，则等于( )

A. B. C. D.

9、下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数（是常数，）图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，下列说法中①；②；③当时，；④；⑤．正确的结论有（       ）

A．①②④

B．②③④

C．①③⑤

D．①②③④⑤

11、已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．

12、若y＝是反比例函数，则m=________.

13、如图，直线过、两点，则的解集为_______。

14、如图，用“＞”或“＜”号填空：a__b．

15、已知，那么的值为__________．

16、如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.

18、如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的项点E，G分别在边BC和AB上，EF∥CD，FG∥AD，连接FD．

（1）若DF平分∠ADC，求证：四边形EFGB为菱形；

（2）在（1）中的条件下，当EC＝2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG．

①猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；

②当GF过点C时，求sin∠GBC的值．

19、一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’（ m’可以与m相同），记m’=，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝ 0；

（2）设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x<y ．交换其个位与十位上的数字得到新数s’，若19s+8s’=3888，那么我们称s为“梦

想成真数”，求所有“梦想成真数”中K (s )的最大值．

20、关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：

（1）方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．

21、计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.

22、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 ；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

23、某校数学课外活动小组在学习了锐角三角函数后，组织了一次利用自制的测角仪测量古塔高度的活动．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

24、如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．

（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；

（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．