2025-2026学年（下）来宾九年级质量检测数学

1、下面是几位同学做的几道题，    

其中做对了（ ）道

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列事件中，必然事件是（　　）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B．明天我们可以去学校上学

C．通常情况下，抛出的篮球会下落

D．三角形内角和为360°

3、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y=   B. y=   C. y=3x+2   D. y=x2﹣3

4、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF。其中正确结论的个数为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

5、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（　　）

A. y=﹣x+   B. y=﹣x+   C. y=﹣x+   D. y=﹣2x+

6、有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（   ）

A. 150米   B. 200米   C. 300米   D. 400米

7、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（          ）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

8、中老干部局组织20位优秀老干部去疗养，同时租用甲、乙两种型号的车辆运送他们去疗养地，甲型车每辆有8个座位，乙型车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则共有租车方案（       ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

9、若，化简的结果等于（  ）

A. B. C. D.

10、若a的倒数为-，则a是（ ）

A. B.- C.2 D.-2

11、反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第____象限．

12、在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度，圆心角是扇形按图中的方式摆放，动点从原点出发，沿着“半径弧弧半径半径...”的曲线运动，若点在线段上运动的速度为每秒个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第秒运动到点(为自然数)，则的坐标是___________________；的坐标是_____________________．

13、某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则测试成绩的中位数所在的组别是____．

14、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是________．

15、哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二．在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶P约146米，一名同学站在C处观察A点的仰角为45°，观察P点的仰角为60.5°，则龙塔PB的高度为______________．(已知：tan 60.5°＝1.77)(精确到1米)

16、如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．

17、如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．

19、（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．

（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；

①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求的值；

②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．

20、定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　　．

（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．

①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

21、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．

22、如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ．

23、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C．已知 tan∠BOC=，点 B 的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

24、嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．

（1）嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率是 ；

（2）请用树状图或列表法求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．