2025-2026学年（下）柳州九年级质量检测数学

1、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（   ）　　

A. ∠ABP＝∠C   B. ∠APB＝∠ABC

C. ＝   D.

2、新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（　　）

A.100（1+x）2＝500 B.100（1+x2）＝500

C.500（1﹣x）2＝100 D.100（1+2x）＝500

3、如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

4、如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接，，若，，，与重叠部分的面积为，则下列结论：①；②当时，四边形是菱形；③当时，为等边三角形；④．其中正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、下列说法，正确的是( 　 )

A. 半径相等的两个圆大小相等   B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 直径不一定是圆中最长的弦   D. 圆上两点之间的部分叫做弦

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　)

A．

B．

C．

D．1

7、分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、比3小5的数是（　　）

A．﹣2

B．2

C．8

D．﹣8

9、下列语句中，不正确的个数是(　　)

①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径

A．1   B．2 C．3   D．4

10、如图，矩形的两边，分别位于轴，轴上，点的坐标为，是边上的一点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在反比例函数的图象上，则值为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为___.

12、________．

13、如图，已知在中，，，点是边的中点，，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么线段的长为________．

14、用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是__.

15、不等式组的整数解是________．

16、小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则________．（填“＞”，“=”或“＜”）

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；

(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标．

18、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴交于点 A（-2，0），与 y 轴交于点 B．双曲线与直线 l 交于 P，Q 两点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标．

（1）求点 B 的坐标；

（2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值；

（3）连接 PO，记△POB 的面积为 S，若 ，直接写出 k 的取值范围．

19、已知二次函数．

(1)当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；

(2)在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

(3)若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．

20、已知：如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，﹣4)与x轴交于点A．B，点A的坐标为(4，0)．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）点D是线段AB上的动点，过点D作DE∥AC，交BC于点E，连接CD．当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点Q(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△OQF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：

（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；

（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．

22、已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．

23、已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．

求证：△ADE≌△CDF；

24、(1)（探究）如图,在等边△ABC中,AB=4cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合).若点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边△ABC的边上，求BN的长．

(2)（拓展）如图，在△ABC中,∠ABC=45°,AD是BC边上的中线,过点D作DE⊥AB于点E,且sin∠DAB= ,DB=3.求AB的长．