2025-2026学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、3的倒数是( )

A. -3 B.  C. ±3 D.

3、在中， 都是锐角，tanA=1,sinB=, 你认为最确切的判断是（   ）

A. 等腰三角形   B. 等腰直角三角形   C. 直角三角形   D. 锐角三角形

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题中不成立的是（   ）

A．矩形的对角线相等

B．三边对应相等的两个三角形全等

C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

6、不等式2x﹣1＞3﹣x的解集是（　　）

A. x＜ B. x＞ C. x＞ D. x＜

7、如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（   ）

A.29° B.30° C.31° D.32°

8、如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（   ）

A. 15πcm2   B. 30πcm2   C. 45πcm2   D. 60πcm2

9、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若反比例函数的图象上有两点和那么（   ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的解为：___________．

12、如果关于的一元二次方程有两个实数根，，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是________．

13、在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球，上面分别标有数字-2，-3，4，5．小娟先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球．则小娟摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是____________．

14、如图，▱ABCO中，OA=2，AB=6，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得▱ADEF，AD经过原点O，点F落在x轴上，若双曲线y=经过点D，则k的值为____．

15、在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．

16、不等式组的最小整数解是__________．

17、已知．

(1)化简M；

(2)如图，在菱形中，，对角线，若的周长为，求的值．

18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC=12，BD=9，求△ADE的周长

19、计算：．

20、如图1，在等腰中，为中线，将线段绕点逆时针旋转；得到线段连接交直线于点，连接．

（1）若，则 ；

（2）若是钝角时，

①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；

②探究图2中的形状，并说明理由；

③若则 ．

21、(2017·衡阳中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.E为BD的中点，连接CE.求证：CE是⊙O的切线．

22、“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．

（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？

（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：

请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．

23、已知二次函数．

（1）若二次函数图象的对称轴为直线，求的值；

（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围；

（3）已知，，若二次函数的图象与线段只有一个交点，求的取值范围．

24、化简求值：，其中