2025-2026学年（下）鄂州九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（  ）

A．（﹣2，2.5）   B．（2，﹣1.5）   C．（2.5，﹣2）   D．（2，﹣2.5）

2、二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≧S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM，正确结论的个数是（ ）

A、1个  B、2个 C、3个   D、4个

4、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种算法，观察图①可推出图②中所得的数值为（   ）

A.-2 B.+2 C.-6 D.+6

5、已知β为锐角,cosβ≤,则β的取值范围为(   )

A．30°≤β＜90°   B．0°＜β≤60°

C．60°≤β＜90°   D．30°≤β＜60°

6、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，在中，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

9、如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ）

A．②③⑤

B．①③

C．②③

D．①④⑤

10、两圆的半径分别为3和4，圆心距为d，且这两圆没有公切线，则d的取值范围为（ ）

A.d >7 B.1< d<7 C.3<d<4 D.0d< 1

11、如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是_____(填序号)．

12、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为_____．

13、如图，AB是圆O的直径， ，∠COD=48°，则∠AOE的度数为________．

14、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，AE、CD相交于点O，若，则与的比是_________.

15、如图，在菱形中，，，对角线交于点，，分别是，的中点，则线段的长度为______．

16、阅读下文，寻找规律填空：

已知x≠1时，(1-x)(1+x)=1-x2，(1-x)(1+x+x2)=1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4

(1)(1-x)（__________________________________）=1-x8；

(2)观察上式，并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)=________________．

17、如图，中，，，的平分线与边交于点，与外角的平分线交于点．

(1)求的值；

(2)求点到直线的距离．

18、如图，反比例函数y1＝的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．

(1)①m＝　 　；

②当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　；

(2)求反比例函数y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；

(3)当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．

19、二次函数与轴交于、两点，，与直线交于、两点，点在轴上，．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上有一点，若的面积为，求点的横坐标；

（3）点在第四象限的抛物线上运动，连接，与直线交于点，连接，．设的面积为，的面积为，求的最小值．

20、数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB＋BD＝AC＋CD，那么AB＝AC吗？

悦悦的思考：

①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，

连接AE、AF．

②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．

③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．

④得到AB＝AC．

请根据悦悦的思考获得的启发，证明如下题目．

如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＋AD＝CD＋CB．求证：四边形ABCD是平行四边形．

21、某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，调查结果分为A、B、C、D四类.其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．

请你根据图表提供的信息解答下列问题：

(1)参加这次调查的学生总人数为____________人；

(2)请补全条形统计图；

(3)类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是一男一女的概率．

(4)玲玲在一次数学考试中，把本是强项的数学考砸了。试卷发下来后，她冷静地分析自己出错的原因。没等老师讲评，她就把错题改正并写在错题本上，心里感到舒坦多了．之后的几天她吃得好、睡的香，精力充沛，学习劲头儿很足，这启示我们（       ）

A. 要逃避自己的消极情绪       B. 要消除情绪对我们的影响

C. 情绪会使我们止步不前       D. 要合理调节自己的情绪，做情绪的主人

22、中，是的中点，点在上（点不与重合），过点的直线交于，交射线于点，设，．

（1）如图1，若为等边三角形，点与重合，，求证：；

（2）如图2，若点与重合，求证：；

（3）如图3，若，，，直接写出的值．

23、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．

（1）试探究BF与AF位置关系，并说明理由；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形？请给予证明．

24、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD＝，求sinA，cosA，tanA的值．