2025-2026学年（下）河池九年级质量检测数学

1、|﹣6|的相反数是（　　）

A. 6   B. ﹣6   C.   D.

2、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于 （ ▲ ）

A.     B.     C.     D.

3、某同学学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：画数轴并在数轴上找到表示数的点以及表示数1的点，然后过点作轴，且（如图），以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（   ）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

4、下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（       ）．

A．4.3×10-4mm

B．4.3×10-5mm

C．4.3×10-6mm

D．43×10-5mm

6、下列因式分解正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（　　）

A．中位数

B．平均数

C．众数

D．方差

9、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°

B．35°

C．55°

D．70°

10、如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

11、计算______．

12、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为___．

13、若，则代数式的值为________．

14、图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC、支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为______cm．（结果精确到1cm，参考数据：，，）

15、已知抛物线的解析式为（m为常数），则下列说法正确的是____________．

①当时，点在抛物线上；

②对于任意的实数m，都是方程的一个根；

③若，当时，y随x的增大而增大；

④已知点，则当时，抛物线与线段有两个交点．

16、在一个不透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．

17、定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．

(1)若是“准直角三角形”，，，则___________°；

(2)如图1，中，，，．若D是AC上的一点，，请判断是否为准直角三角形，并说明理由；

(3)如图2，在四边形中，，，，，且是“准直角三角形“，求的面积．

18、如图，已知中，是边上的一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点．

（1）求证: 是的切线；

（2）过点作于点，延长交于点若求的长；

（3）在满足（2）的条件下，若求的值．

19、计算：．

20、数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点在一条直线上，请根据以上数据计算GH的长（=1.73，要求结果精确得到0.1m）

21、某校践行素质教育，提供了“乒乓球”，“舞蹈”，“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择（每位学生必须且只能选择其中一门）。学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果给制成如图所示的统计图（均不完整）.

请你根据统计图提供的信息解决下列问题.

（1）本次调查的学生总人数是 名，在统计图中，补全条形图；

（2）请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数；

（3）学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A，B，C三个班，宁宁和静静都选择了“航模”课程.已知宁宁不在A班，求她们被分到同一个班的概率.

22、如图，函数 (x＜0)与y＝ax＋b的图象交于点A(－1，n)和B(－2，1)，直线y＝mx与 (x＜0)的图象交于点P，与y＝－x＋1的图象交于点Q，定义∠PAQ为这个函数的“函数角”．

（1）求k，a，b的值；

（2）当m＝－时，求这个函数的“函数角”的度数．

（3）若射线AP与x轴交于点N(a，0)，当这个函数的“函数角”的度数不小于120°时，直接写出m的取值范围．

23、阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

(1)写出函数的旋转函数．

(2)若函数与互为旋转函数，求的值．

(3)已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．

24、某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？