2025-2026学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

2、3的相反数是（ ）

A. -3   B. -   C. D. 3

3、把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若一组数据2，x，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A.8，2 B.3，2 C.4，2 D.6，8

5、小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求． 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．有一内角为60°的平行四边形

6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x≤1 B.x≥1 C.x≥﹣1 D.x≤﹣1

7、下列计算正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、在下列实数中，无理数是（  ）

A、sin45° B、   C、0．3 D、3．14

9、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（  ）

A．（，）   B．（，﹣）   C．（﹣，）   D．（﹣，）

11、不等式组的最大整数解为_____．

12、函数中自变量x的取值范围是   ．

13、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____

14、“神十”圆满完成载人航天飞行任务后，专家将对返回舱零部件进行检查，应采取的合理的调查方式是____．

15、已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为______cm．

16、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______.

17、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

18、在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB= __________；

（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．

19、分解因式：（1）  　　

（2）

20、为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　 　人，扇形统计图中∠α的度数是　 　；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2500名学生，请你估计该校D类学生约有多少人？

21、如图，矩形的对角线交于点．点在边上，连结交对角线于点是线段的中点，连结．

（1）求证：．

（2）判断与的数量关系，并说明理由．

（3）若和面积分别为和，求的最大值．

22、（本题满分分）

如图，在中， ， ， ，将绕点按逆时针方向旋转至， 点的坐标为．

（）求点的坐标．

（）求过， ， 三点的抛物线的解析式．

（）在（）中的抛物线上是否存在点，使以， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若

存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告墙上．

（1）画出太阳光线和的影子．

（2）若米，米，到的距离的长为8米，求此时木杆的影子的长．

24、如图，为的直径，C为上一点，连接，D是上的一点，CD=BD，与、分别交于点E、F．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的值．