2025-2026学年（下）南阳九年级质量检测数学

1、为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 名年龄为 岁- 岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是  (      )

A.     B.     C.     D.

2、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(     )

A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m

B．线段CD的函数解析式为

C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段AB的函数解析式为

4、在数0，2，-3，-1中，最小的数是（　　）

A．0

B．2

C．-3

D．-1

5、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0.其中正确的个数是（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

6、如图，在矩形OACB中，A(﹣2，0)，B(0，﹣1)，若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（   ）

A.﹣2 B. C.2 D.

7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（　　）

A. ①③④   B. ②③④   C. ①③⑤   D. ③④⑤

8、已知反比例函数y的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（   ）

A.在第一、二象限 B.在第一、三象限 C.在第二、四象限 D.在第三、四象限

9、如图，在中，过点作于，交于，过点作，交延长线于，则的高是（   ）

A.线段 B.线段 C.线段 D.线段

10、如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（   ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

11、 如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若∠B=80°，则∠BAD的度数是______度．

12、把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是____________．

13、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是与，则=________.

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为_____．

15、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是____________

16、一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，直角顶点C刚好落在反比例函数y＝的图像的一支上，两直角边分别交、轴于A、B两点．当CA=CB时，四边形CAOB的面积等于   ．

17、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式

(2)请结合图像直接写出不等式的解集;

(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，

18、先化简再求值：，其中.

19、（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|

（2）解方程：+＝3

20、某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元侧版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料份（为正整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设在甲印刷厂收费元，在乙印刷厂收费元，分别写出，关于的函数解析式；

（Ⅲ）当时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由．

21、解不等式组：

22、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

23、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

24、如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．

（1）求证：∠PAC=2∠CBE；

（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．