2025-2026学年（下）防城港九年级质量检测数学

1、已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（），共中正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．③④⑤

D．②③⑤

2、2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万”用科学计数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：

小明：小亮，你下了300路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!

小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？

小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了．

根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（　　）

A．向南直走500米，再向西直走100米

B．向北直走500米，再向西直走100米

C．向南直走100米，再向东直走500米

D．向北直走500米，再向东直走100米

4、一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（  ）

A．相切   B．相交   C．相离   D．以上都不对

5、据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（　　）

A. （1+5.7%×2）×684.9亿元

B. （1+5.7%）2×684.9亿元

C. 2×（1+5.7%）×684.9亿元

D. 2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元

6、如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（   ）

A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4

7、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、函数中自变量x的取值范围是

A. x>1   B. x<1   C. x≥1   D. x≤1

9、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（       ）

A．△BDE和△DCF的面积相等

B．∠A＝∠EDF

C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形

11、如图反比例函数图像过A(2，2)，AB⊥x轴于B，则△OAB的面积为 _______

12、太阳的半径约是695000千米，将695000用科学计记数法表示为__________．

13、出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x= 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

14、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=_______.

15、从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组 有解的概率为 .

16、因式分解：____．

17、重庆南开中学有着悠久的历史，为了更好的传承南开文化，每年十月都会举办“校史知识竞赛”，在上次比赛中，七、八年级各有120名同学参赛，比赛结束后，从七、八两个年级的参赛同学中各随机抽取了20名同学的竞赛成绩x（单位：分）进行整理分析，共分为四组：（，，，），绘制了如下不完整的统计图表．

注：七年级C组中的成绩分别是：86，88，84，88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并直接写出上表中a，b的值；

（2）七年级小西和八年级小南的成绩都为91分，哪位同学的成绩在各自年级的参赛同学中排名更靠前？请说明理由．

（3）请估计七年级参赛同学在此次竞赛中成绩不低于90分的有多少人？

18、从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？

19、如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O 的半径长；

（2）求线段 CF 长．

20、如图，在梯形中，∥，，.

（1）如果 ，求的度数；

（2）若，，求梯形的面积.

21、二次函数的顶点是直线和直线的交点．

(1)用含的代数式表示顶点的坐标．

(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

22、已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+1）；

（2）x12+x22．

23、已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．

（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．

24、某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．

（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）