2025-2026学年（下）果洛州九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

①；②；③；④

其中正确的个数有 （）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，五边形中， ，、、是外角，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的四张图片是我国北方某地一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影子，将各图按时间顺序排列正确的是（   ）

A.②④①③ B.④①③② C.②④③① D.①③②④

5、下列调查中，适合用普查方式的是(     )

A．检测100只灯泡的质量情况

B．了解在南充务工人员月收入的大致情况

C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况

D．了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率

6、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．40°

7、在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，

所有正确的函数图象的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

8、对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（   ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6

B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6

D．这组数据的平均数是5，中位数是7

9、，锐角α的度数应是（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．

12、计算：_________．

13、如图，中，分别是边上的动点，连接折叠,点的对应点为，则的周长最小时，的长为__________．

14、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为________尺．

15、如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°，，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段 DE的长为______．

16、如图，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．

(1)求证：△BDE∽△CAD．

(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

18、始建于北宋皇佑元年的开封铁塔，至今已有近千年的历史，被誉为“天下第一塔”．为了测量铁塔的高度，甲、乙两同学分别在塔的东西两侧的A，B．两处（点A．C，B在同一条直线上），测得塔顶D的仰角分别为45°和 65°，已知两人之间的距离约为82米，求塔CD的高度，（精确到1米）

（参考数据sin65°≈0.91．cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

19、阅读理解，解决问题：

网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶，平均速度为，则打车费用为 元（不足元按 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用（元）与行驶里程的函数关系如图 2 所示．

（1）当时，求与的函数表达式；

（2）若，求该车行驶的平均速度．

20、(1)计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中．

21、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E．

（1）求证：BC＝BC′；

（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．

22、如图， 中， ，且，点是上一定点，请在边上找一点，使以、、为顶点的三角形与相似．

23、某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．

(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．

(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？

24、“巴中回风古亭”走红网络，成为巴中网红打卡地！网红小白用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行15米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为50米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，）