2025-2026学年（下）三明九年级质量检测数学

1、长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）．

A. 52 B. 32

C. 24 D. 9

2、用计算器比较大小，错误的是(   )

A. sin15°＜sin35°＜sin55°＜sin75°

B. cos15°＞cos35°＞cos55°＞cos75°

C. tan15°＞tan35°＞tan55°＞tan75°

D. cos50°＜sin50°＜tan50°

3、如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（　　）

A. 垂径定理    B. 勾股定理

C. 直径所对的圆周角是直角    D. 90°的圆周角所对的弦是直径

4、如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（　  　）

A. 5：7   B. 3：5   C. 2：3   D. 2：5

5、=（  ）

A．﹣1   B．1   C．﹣   D．﹣

6、关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

7、在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB＝BC，则∠C等于(　　)

A. 45°    B. 30°    C. 60°    D. 50°

8、如图，在中，，，是边上的动点（不与点重合），将沿所在直线翻折，得到，连接， 则下面结论错误的是（     ）

A．当时，

B．当时，∠

C．当 时，

D．长度的最小值是1

9、某物体三视图如图，则该物体形状可能是（　　）

A．长方体

B．圆锥体

C．立方体

D．圆柱体

10、如图，已知⊙O 的半径为2，AB是⊙O的弦，将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，连接OA、OB，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径是（  ）

A.   B.   C.   D. 1

11、如图，n个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1＝时，rn＝__________．(n＞1的自然数)

12、若是方程的一个解，则a的值是__________．

13、已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为___________.

14、因式分解= ．

15、如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)

16、如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.

17、已知抛物线经过和两点，与轴交于点，点为第一象限抛物线上一动点，

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，交于点，当时，求出点的坐标；

(3)如图2，点的坐标为，点为轴正半轴上一点，，连接，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

18、某公司生产一种呼吸机，该产品在市场上很受欢迎，每月可在国内和国外两个市场全部销售完，该公司每月的产量为6台，若在国内销售，平均每台产品的利润（万元）与国内销售量x（台）的函数关系式为，若在国外销售，销售量为t（台）（），平均每台产品的利润均为60万元．

(1)用x的代数式表示t：______；

(2)求该公司每月的国内、国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（台）的函数关系式，并指出x的取值范围；

(3)该公司每月的国内、国外销售量各为多少时，可使公司每月的总利润最大？最大值是多少？

19、已知正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．

（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；

（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．

20、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB、BC边上的点，∠ADE＝∠CDF，求证：AE＝CF．

21、在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和

（1）当时，求y的取值范围．

（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．

22、在平行四边形中，,,.

求证：平行四边形是矩形.

23、为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

活动后被测查学生视力数据：

活动后被测查学生视力频数分布表

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：a=　　，b=　　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　　，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　　；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

24、某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛，为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：

整理上面数据，得到如下统计表：

样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出上表中众数的值.

（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.

（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）