2025-2026学年（下）迪庆州九年级质量检测数学

1、数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（　　）．  

A.＜ B.

C.＞ D.不能确定

2、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为（   ）

A. B. C. D.

3、抛物线交轴于点，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中错误的有（   ）个．

A.5 B.4 C.3 D.2

4、在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

5、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则tan∠DBE的值为( )

A．

B．

C．

D．

6、如图，是的平分线，，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

7、下列说法正确的是（   ）

A.打开电视机，它正在播广告是必然事件

B.“明天降水概率80%”，是指明天有80%的时间在下雨

C.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

8、4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103

9、如图，菱形的边长为4，且，、、、分别为、、、的中点，以、、、四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

10、在下列分数、、、中能化为有限小数的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为_____（结果保留整数，）．

12、如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根为和1；④；⑤关于的一元二次方程有两个相等的解，其中正确的命题是______．（只要求填写正确命题的序号）

13、如图，在中，是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M， 于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为______________．

14、已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为d.

(1)当直线l与⊙O相离时，d的取值范围是 ；

(2)当直线l与⊙O相切时，则 ；

(3)当直线l与⊙O相交时，d的取值范围是 .

15、在平面直角坐标系中，点P(m,m－2)在第三象限内，则m的取值范围是________

16、AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

17、如图1，已知二次函数(为常数，)的图象过点和点，函数图象最低点的纵坐标为．直线的解析式为

求二次函数的解析式；

直线沿轴向右平移，得直线，与线段相交于点，与轴下方的抛物线相交于点，过点作轴于点，把沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上点时(图求直线的解析式；

在的条件下，与轴交于点，把绕点逆时针旋转得到，P为上的动点，当为等腰三角形时，求符合条件的点的坐标．

18、某企业组织员工外出旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，也刚好坐满，且可以少租一辆．

请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

19、某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．

（1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

20、已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图1，连接BC．

(1)ΔOBC的形状是 ；

(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

(3)如图2，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？(结果可保留根号) ．

21、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积.

22、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；

（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；

（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．

23、在平面直角坐标系中，抛物线﹔与轴交于点，抛物线的顶点为，直线．

(1)当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．

(2)随着取值的变化，判断点是否都在直线上并说明理由．

(3)若直线被抛物线截得的线段长不小于3，结合函数的图像，直接写出的取值范围．

24、如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．

(1)求这座拱桥所在圆的半径．

(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．