2025-2026学年（下）周口九年级质量检测数学

1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

2、，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．10

D．9

3、化简分式：的结果为 ( )

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线，含角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则∠2的度数为(     )

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（   ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

6、对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

7、把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（     ）

A．y＝x2+2

B．y＝（x﹣1）2+1

C．y＝（x﹣2）2+2

D．y＝（x﹣1）2+3

8、李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（  ）

A．7和10   B．10和12   C．9和10   D．10和10

9、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.03×109

B．10.3×109

C．1.03×1010

D．1.03×1011

11、在一个不透明的袋子中装有分别标有1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,若从中任取一球不放回,再从中任取一球,则两个球上的数字之和为偶数的概率是______．

12、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________ 个．

13、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．

14、在边长为6的正△ABC中，若以A为圆心, 以8为半径作⊙A, 则⊙A与边BC的交点的个数为__________.

15、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________

16、一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

17、如图， 轴于点， ，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点，

（1）求反比例函数的解析式

（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形的面积

18、已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．

19、现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.

（1）求A，B两种商品每件多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

20、为贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，进一步发挥“中国汉字听写大会”和“中国诗词大会”在传承弘扬优秀传统文化中的品牌辐射作用，提升我市中学生的传统文化素养，为参加省赛、国赛做好准备，2017年拟继续举办扬州市中学生汉字听写、诗词诵写大赛。宝应县和高邮市经过初赛、复赛，各选出5名选手组成宝应代表队和高邮代表队参加市7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21、“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

22、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，且与x轴交于点C，连接BC．

(1)求b，c的值．

(2)点P为线段AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作直线，交BC于点D，连接PB，设，的面积为S．求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．

(3)若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在x轴运动，当以点B，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”．请直接写出“美丽点”N的坐标．

23、计算：

24、（本题满分分）

（）【问题】如图，点为线段外一动点，且， ．当点位于__________时线段的长取得最大值，且最大值为__________（用含、的式子表示）．

（）【应用】点为线段除外一动点，且， ．如图所示，分别以、为边，

作等边三角形和等边三角形，连接、．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由．

②直接写出线段长的最大值．

（）【拓展】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段

外一动点，且， ， ．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．