2025-2026学年（下）日照九年级质量检测数学

1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是(　　)

A.(3，2) B.(－2，－3) C.(2，3)或(－2，－3) D.(3，2)或(－3，－2)

2、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不能看做是轴对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（     ）

A．3

B．4

C．

D．

4、若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（   ）

A. B. C. D.

5、下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ）

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱

6、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）

A. 4   B. 5   C. 3   D. 2

7、已知抛物线（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且边长为，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（  ）

A．   B．   C．   D．

10、甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜概率是（    ）

A. B. C. D.

11、已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是__．

12、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点A（－2，3），则当x＝－3时，y＝_____．

13、⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____．

15、已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为_____cm．

16、如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知乙楼的高是，则甲楼的高是___________.（结果保留根号）

17、元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；

（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？

18、如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10；

（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长．

19、在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，并且．

(1)当时，求抛物线与轴的交点坐标；

(2)当时，求的取值范围．

20、如图，抛物线与坐标轴分别交于点 ,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点。

（1）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？

（2）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P作交抛物线于点E,连接DE，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。

21、某网店以每件40元的价格购进一款童装. 由试销知，每星期的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为t=-30x+2100.

（1）求每星期销售这款童装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）为了使每星期利润不少于6000元，求每件销售价x的取值范围．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，

①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）；

②当 时，求线段AF的长．

23、已知：关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．

24、某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；

（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？