2025-2026学年（下）永州九年级质量检测数学

1、半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是(   )

A. 相切   B. 相交   C. 相离   D. 相切或相交

2、一次函数与反比例函数()的图象的形状大致是（   ）

A. B. C. D.

3、在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．   

B．   

C．   

D．   

4、如图，该几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（   ）

A.方程是倍根方程；

B.若是倍根方程，则；

C.若方程是倍根方程，且相异两点都在抛物线上，则方程的一个根为；

D.若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程．

6、如图(1)所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是图(2)中的(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

7、如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）

A．﹣1

B．1

C．

D．

8、如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（   ）

A.4 B.6 C. D.8

9、计算，结果为（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、3的倒数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．

12、x=_____时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是______．

13、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是；今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上记作，则表示气温为__________．

14、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为_________．

15、在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足不等式：的x的取值范围是__________．

16、如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点E为弧AD上任一点，则∠BEC的大小为______°．

17、如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.

(1)求的值；  

(2)求BC的长．

18、我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：

A（1，0）的距离跨度______________；

B（-， ）的距离跨度____________；

C（-3，-2）的距离跨度____________；

②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标xE的取值范围．

19、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.求矩形的长和宽.

20、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

21、如图①，是的直径，点是上的点，连结并延长至点，使，连结交于点．

（1）求证：点是劣弧的中点；

（2）如图②，连结，若，求阴影部分的面积．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、已知四边形是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在图1中，将线段绕着点A顺时针旋转；

(2)在图2中，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到．

24、中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元．

（1）该商家两批共购进这种水果多少千克？

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？