2025-2026学年（下）彰化九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，OD＝3，则弦AB的长为

A．5     B．6 C．7     D．8

2、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A. ＞－1   B. ≥－1   C. ＞ －1且≠0   D. ≥－1且≠0

3、已知反比例函数的图象如图2，则一元二次

方程根的情况是（   ）

A．有两个不等实根  B．有两个相等实根 

C．没有实根  D．无法确定。

4、设，关于的一次函数，当时的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、《孙子算经》中有这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端，演员踩在高跷上时，“身高”为．设演员的身高为，高跷的长度为，则下列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF。其中正确结论的个数为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

9、已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）．

A.   B.   C.   D.

10、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（  ）

A．买1张这种彩票一定不会中奖

B．买1张这种彩票一定会中奖

C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

11、因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．

12、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．

13、若= ________．

14、若m，n是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为____．

15、直线y=−2x+m与直线y=2x−1的交点在第四象限,则m的取值范围是____.

16、已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝_____．

17、抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，P是线段BC上方抛物线上一点，连接PA，交线段BC于点D，当时，求点P的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，当点P在对称轴右侧时，动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点N以从点B出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，其中一个点到达终点时另一个点随之停止，将线段MN绕点N逆时针旋转90°得到线段NG，连接MG，设运动时间为t秒，直接写出当一边与AP平行时t的值．

18、据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：

说明：统计图1的百分数＝×100%；

统计图2的百分数＝×100%．

根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：

（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？

（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：

①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？

②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？

（3）所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？

（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10～50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．

19、（1）（方法回顾）连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：

①如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；

②证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为_______、________；

（2）（初步运用）如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF长．

（3）（拓展延伸）如图3，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF长．

20、2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题

（1）本次共调查了_______名员工，条形统计图中________；

（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；

（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．

21、为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

22、如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）用含有x的代数式表示CE的长；

（2）求点F与点B重合时x的值；

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；

（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

23、如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D（其中 BD>CD），BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，直线 AD 与△BCF 的外接圆 O 交于点 H，点 M 在圆 O 上，满足弧 HM=弧 CF，连接 FM．

（1）求证：AF=CM；

（2）若∠ABE=45°，FH ，圆O的直径为，求BF的值．

24、如图，知四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD点F．求证：四边形BCEF是平行四边形．