2025-2026学年（下）五指山九年级质量检测数学

1、下列四个数中，最小的数是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

2、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）

A. B. C. D.

3、下列命题是假命题的是（   ）．

A.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16．

C.将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限．

D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m≤1．

4、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为( )

A. 5   B. 7

C. 8   D. 10

5、如图，点都在上，若，则（  ）

A. B. C. D.

6、如图，在数轴上的点，，，，分别表示数1，2，3，4，5，则表示实数的点应落在（   ）

A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上

7、如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（          ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，为测量河流的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，AD与BC交于点E.若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB为(　　)

A. 35m   B. m   C. m   D. m

10、一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（　　）

A. 120°    B. 135°    C. 150°    D. 165°

11、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝__度时，∠OAG′＝90°．

12、.在平面直角坐标系中，已知P（4，3），OP与x轴

所夹锐角为，则tan=_______ .

13、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于_________.

14、如图所示，中，，点P沿射线AB方向从点A出发以的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以的速度移动，P，Q同时出发， ________________ 秒后，的面积为．

15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.

16、__________．

17、如图①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．

（1）思考推证：CM+CN＝BC；

（2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且，与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式的解集．

19、某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级（第10等级最高），第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品．设生产第x等级的产品每天的产量为y件．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？

20、如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

（1）填空：PD的长为　 　用含t的代数式表示）；

（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为　 　．

21、已知某二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的表达式．

22、在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．

（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；

（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．

①若，求tan∠ENM；

②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．

23、已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．

（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝　　　　　　°；

（2）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到，画出，若∠CAD＝20°，求度数；

（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．

24、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，延长BA至点P使AP＝AC，连接PC，∠P＝30°，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D

(1)求证：PC为⊙O的切线；

(2)连接BD，求证：BD＝PA．