2025-2026学年（下）铜川九年级质量检测数学

1、如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数y=＋3中自变量x的取值范围是（  ）

A．x＞1   B．x≥1   C．x≤1   D．x≠1

3、如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，交于点，，，则的长为(　　)

A．4

B．

C．

D．2

4、甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．

A.   B.   C.   D.

5、如图，已知点A，B的坐标分别是(﹣4，3)和(﹣1，4)，把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣4) B.(﹣4，﹣3) C.(3，4) D.(4，3)

6、如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 27﹣9 B. 18 C. 54﹣18 D. 54

7、二次函数y＝2x2－8x＋9的图象可由y＝2x2的图象怎样平移得到（　　）

A．先向右平移2个单位再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位再向下平移1个单位

C．先向左平移2个单位再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位再向下平移1个单位

8、如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　）

A．20°

B．10°

C．25°

D．30°

9、一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．甲每小时比乙多骑行

B．出发后两人相遇

C．，两村相距

D．相遇后，乙又骑了或时两人相距

10、如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　）

A. (0,9)   B. (8,0)   C. (9,0)   D. (10,0)

11、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，对角线AC与BD交于点O，E是AD边动点，作直线OE交BC于点G，将四边形DEGC沿直线EG折叠，点D落在点D′处，点C落在点C′处，ED′交AC于F，若△AEF是直角三角形，则AE＝_____．

12、分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．

13、不等式组的解集是______．

14、如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点为，抛物线的对称轴在轴的右则，若，则的值是__________．

15、如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边BC 上一动点，沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交边 BC 于点 F，若△ CB′F 为直角三角形，则 CB′的长为____________．

16、如图，A、D在反比例函数的图像上，点B、C在反比例函数的图像上，若AB∥CD∥轴，∥轴，且，，，则=______．

17、某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

（1）食堂每天需要准备多少份午餐？

（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴，x轴分别相交于点A、B．点D是x轴上动点，点D从点B出发向原点O运动，点E在点D右侧，DE=2BD．过点D作DH⊥AB于点H，将△DBH沿直线DH翻折，得到△DCH，连接CE．设BD=t，△DCE与△AOB重合部分面积为S．求：

（1）求线段BC的长（用含t的代数式表示）；

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

19、已知：如图，在中，，，．求：

（1）的面积；

（2）的余弦值．

20、在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和

（1）当时，求y的取值范围．

（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．

21、解不等式组：．

22、如图，平面直角坐标系中点A坐标为(2，﹣4)，以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)取线段AB上一点D，以BD为直径作⊙C交x轴于点E，作EF⊥AO于点F，

求证：EF是⊙C的切线；

(3)设⊙C的半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围．

23、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当时，设与轴交于点，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当时，直线与直线相交于点，求证是等腰直角三角形．